वैद्युतचुंबकीय प्रेरण: कक्षा 12 भौतिकी · अध्याय 6

(Electromagnetic Induction · भौतिकी भाग 1 / Physics Part 1)

भौतिकी भाग 1 · हिंदी नोट्स, सिमुलेशन और अभ्यास · NCERT का आधिकारिक अध्याय PDF ↗

प्रकाशित 28 सितंबर 2026 · अपडेट 28 सितंबर 2026

105 मिनट
3 सिमुलेशन
16 अभ्यास प्रश्न
29 MCQ

इस अध्याय में आप क्या सीखेंगे

फ़ैराडे और हेनरी के प्रयोगों से यह समझाना कि केवल बदलता हुआ चुंबकीय फ्लक्स ही emf प्रेरित करता है
किसी पृष्ठ से गुज़रने वाले चुंबकीय फ्लक्स की, और फ़ैराडे के नियम से उसके परिवर्तन की दर द्वारा उत्पन्न emf की गणना करना
प्रेरित धाराओं की दिशा ज्ञात करने के लिए लेंज़ के नियम का उपयोग करना और ऊर्जा संरक्षण के आधार पर उसे समझाना
फिसलती छड़ और एक सिरे के परितः घूमती छड़ के गतिक emf को व्युत्पन्न करना और उसका उपयोग करना
अन्योन्य प्रेरकत्व और स्वप्रेरकत्व को परिभाषित करना, लंबी परिनालिकाओं के लिए इन्हें व्युत्पन्न करना और प्रेरक में संचित ऊर्जा ज्ञात करना
यह समझाना कि ac जनित्र ज्यावक्रीय emf कैसे उत्पन्न करता है, और उसके शिखर मान तथा आवृत्ति की गणना करना

NCERT भौतिकी कक्षा 12, अध्याय 6, पृ. 154–176 पर आधारित मौलिक सहायक पाठ। यह NCERT से जुड़ा नहीं है और NCERT ने इसका समर्थन नहीं किया है।

6.1 परिचय

मेट्रो कार्ड को गेट के रीडर पर छुआइए, फ़ोन को वायरलेस चार्जर पर रखिए, या देखिए कि साइकिल तेज़ चलाने पर डायनमो वाला लैंप कैसे और चमकने लगता है। ये सभी इसलिए काम करते हैं क्योंकि एक बदलता हुआ चुंबकीय क्षेत्र (magnetic field) किसी परिपथ में आवेशों को धकेल सकता है। 1820 तक ओर्स्टेड विद्युत और चुंबकत्व के संबंध का आधा हिस्सा दिखा चुके थे: विद्युत धारा पास रखे दिक्सूचक (compass) की सुई को विक्षेपित कर देती है। अगला स्वाभाविक प्रश्न इसका उलटा था (चित्र 6.1)। यदि धाराएँ चुंबकीय क्षेत्र बनाती हैं, तो क्या चुंबकीय क्षेत्र धारा बना सकते हैं?

3/3चुंबक को कुंडली में धकेलने पर लैंप जल उठता है: यह उलटा प्रभाव 1831 में खोजा गया।

चित्र 6.1विद्युत और चुंबकत्व दोनों दिशाओं में जुड़े हैं: धारा चुंबकीय क्षेत्र बनाती है, और बदलता हुआ चुंबकीय क्षेत्र धारा बनाता है।

अगल-बगल दो पैनल हैं। बाएँ पैनल पर 1820 लिखा है; इसमें ताँबे का एक तार दिक्सूचक के ऊपर से उत्तर-दक्षिण दिशा में जाता है। दाएँ पैनल पर 1831 लिखा है; इसमें एक कुंडली छोटे लैंप से जुड़ी है और कुंडली के पास एक छड़ चुंबक रखा है। चरण 1: तार में कोई धारा नहीं है, इसलिए सुई उत्तर की ओर है; चुंबक स्थिर है और लैंप बुझा है। चरण 2: तार में उत्तर की ओर धारा बहती है, जिसे तीर से दिखाया गया है, और सुई घूमकर पश्चिम की ओर मुड़ जाती है। चरण 3: सुई मुड़ी ही रहती है, अब चुंबक को कुंडली में धकेला जाता है (तीर से दिखाया गया) और लैंप जल उठता है।

इसका उत्तर 1831–32 में मिला। लंदन में माइकल फ़ैराडे और न्यूयॉर्क के अल्बानी शहर में जोसेफ़ हेनरी ने इसे एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से खोजा, और इस उत्तर में एक पेच था। स्थिर क्षेत्र कुछ नहीं करता; किसी बंद कुंडली (coil) से गुज़रता हुआ बदलता क्षेत्र उसमें धारा चलाता है। इस प्रक्रिया को वैद्युतचुंबकीय प्रेरण (electromagnetic induction) कहते हैं। आज लगभग हर बिजलीघर, ट्रांसफ़ॉर्मर, इंडक्शन चूल्हे और इलेक्ट्रिक गिटार के पिकअप में यही प्रक्रिया काम करती है।

इस अध्याय में हम इस विचार को सटीक रूप देंगे। हम चुंबकीय फ्लक्स (magnetic flux) को परिभाषित करेंगे, प्रेरित विद्युत वाहक बल (emf) के परिमाण के लिए फ़ैराडे का नियम और उसकी दिशा के लिए लेंज़ का नियम लिखेंगे, और देखेंगे कि ये दोनों ऊर्जा संरक्षण से कैसे निकलते हैं। फिर हम क्षेत्र में गतिमान चालकों, कुंडलियों के प्रेरकत्व (inductance) और उनमें संचित ऊर्जा का अध्ययन करेंगे, और अंत में उस ac जनित्र (ac generator) का, जो आपके घर तक बिजली पहुँचाता है।

समय-रेखा

काँपते दिक्सूचक से पावर ग्रिड तक

1820
ओर्स्टेड: धारा दिक्सूचक को घुमाती है
पास के तार में धारा बहते ही दिक्सूचक की सुई घूम जाती थी; इससे पता चला कि धाराएँ चुंबकीय क्षेत्र बनाती हैं।
1831
फ़ैराडे का लोहे का वलय
लोहे के एक ही वलय पर लिपटी दो कुंडलियों में से एक में, दूसरी की धारा चालू या बंद करने के क्षणों में ही, थोड़ी देर के लिए धारा दिखाई दी।
1831–32
हेनरी की कुंडलियाँ
अल्बानी में शक्तिशाली विद्युत चुंबकों पर काम करते हुए जोसेफ़ हेनरी ने स्वतंत्र रूप से प्रेरण देखा और स्वप्रेरण (self-induction) की खोज की।
1834
लेंज़ का नियम
एमिल लेंज़ ने वह नियम दिया जिससे हर प्रेरित धारा की दिशा तय होती है।
1880 का दशक
व्यावहारिक ac मशीनें
निकोला टेस्ला और अन्य लोगों ने प्रत्यावर्ती धारा वाले जनित्र और मोटर विकसित किए, जिनसे बिजली को दूर-दूर तक पहुँचाना संभव हुआ।
1902
शिवनसमुद्र में जलविद्युत
एशिया के पहले बड़े जलविद्युत केंद्रों में से एक ने कर्नाटक में कावेरी नदी से कोलार की सोने की खानों तक बिजली भेजना शुरू किया।

वार्म-अप

2 में से 1

1820 में ओर्स्टेड ने क्या देखा?

गतिमान चुंबक कुंडली में धारा चलाता हैकुंडली के पास स्थिर रखा चुंबक उसमें धारा बहाता रहता हैधारावाही तार पास रखे दिक्सूचक की सुई को विक्षेपित करता है

उत्तर देखें

उत्तर (C) धारावाही तार पास रखे दिक्सूचक की सुई को विक्षेपित करता है

ओर्स्टेड ने पाया कि धाराएँ चुंबकीय क्षेत्र बनाती हैं, जो दिक्सूचक की सुई को घुमा देता है। उलटा प्रभाव, यानी गतिमान चुंबक द्वारा धारा चलाना, दस साल बाद फ़ैराडे और हेनरी ने खोजा।

इतिहास सेNCERT पृ. 158

माइकल फ़ैराडे (1791–1867)

फ़ैराडे ने तेरह साल की उम्र में स्कूल छोड़ दिया और एक जिल्दसाज़ के यहाँ काम सीखने लगे; जो विज्ञान की किताबें उनके हाथों से गुज़रतीं, वे उन्हें पढ़ डालते। हम्फ़्री डेवी के व्याख्यानों के टिकटों ने उन्हें लंदन के रॉयल इंस्टीट्यूशन में नौकरी तक पहुँचाया, जहाँ वे इतिहास के सबसे आविष्कारशील प्रयोगकर्ताओं में से एक बने। प्रेरण के अलावा उन्होंने विद्युत अपघटन के नियम खोजे, बेंज़ीन को अलग किया, पहली विद्युत मोटर और डायनमो बनाए, और दिखाया कि चुंबकीय क्षेत्र ध्रुवित प्रकाश के तल को घुमा सकता है। चुंबकों के चारों ओर के स्थान को भरने वाली ‘बल रेखाओं’ की उनकी कल्पना से ही आज के क्षेत्र (field) के विचार का विकास हुआ।

6.2 फ़ैराडे और हेनरी के प्रयोग

तीन सरल प्रयोगों में पूरी कहानी छिपी है। हर प्रयोग में एक कुंडली एक संवेदनशील केंद्र-शून्य गैल्वेनोमीटर से जुड़ी है, जिसकी सुई धारा की दिशा के अनुसार बाएँ या दाएँ घूमती है। ध्यान से देखिए कि सुई किस कारण से हिलती है — और उतना ही ज़रूरी, किस कारण से नहीं।इस अध्याय की हर कुंडली विद्युतरोधी (insulated) तार से लपेटी गई है, ताकि धारा फेरों के आर-पार शॉर्ट-सर्किट होने के बजाय फेरों के साथ-साथ बहे।

प्रयोग 6.1NCERT प्रयोग 6.1 · पृ. 155

चुंबक और कुंडली

आपको चाहिए

विद्युतरोधी ताँबे के तार की 300–500 फेरों वाली एक कुंडली
एक शक्तिशाली छड़ चुंबक (नियोडिमियम चुंबक सबसे अच्छा रहता है)
एक केंद्र-शून्य गैल्वेनोमीटर, या सबसे कम धारा परास पर रखा डिजिटल मल्टीमीटर
दो संयोजक तार

पहले अनुमान लगाइए

आप चुंबक का N ध्रुव कुंडली में धकेलते हैं और फिर उसे भीतर स्थिर रोके रखते हैं। जब चुंबक स्थिर रुका है, तब सुई क्या करती है?

जब तक चुंबक भीतर है, सुई विक्षेपित रहती हैसुई दूसरी ओर घूमकर वहीं रुकी रहती हैसुई शून्य पर लौटकर वहीं रुक जाती है

कुंडली को गैल्वेनोमीटर से जोड़िए और उसे मेज़ पर इस तरह रखिए कि उसकी अक्ष क्षैतिज हो।
चुंबक का N ध्रुव तेज़ी से कुंडली में धकेलिए और सुई को देखिए।
चुंबक को कुछ सेकंड तक कुंडली के भीतर स्थिर रखिए।
चुंबक को बाहर खींचिए, पहले धीरे-धीरे और फिर तेज़ी से।
S ध्रुव आगे रखकर यही दोहराइए। अंत में चुंबक को स्थिर रखिए और कुंडली को उस पर ले जाइए।

सारणी 6.1सुई ने क्या किया?

आप क्या करते हैं	सुई: बाएँ, दाएँ या कहीं नहीं?	विक्षेप बड़ा या छोटा?
N ध्रुव भीतर धकेला
चुंबक भीतर स्थिर रखा
N ध्रुव धीरे-धीरे बाहर खींचा
N ध्रुव तेज़ी से बाहर खींचा
S ध्रुव भीतर धकेला
कुंडली को स्थिर चुंबक पर ले गए

आप जो भरते हैं, वह अपने-आप सेव होता है।

सुई तभी झटके से हिलती है जब कुछ चल रहा हो। गति की दिशा उलटने पर, या दूसरा ध्रुव आगे करने पर, झटका भी उलट जाता है, और तेज़ गति से बड़ा झटका मिलता है। स्थिर चुंबक पर कुंडली ले जाने से भी यही होता है, इसलिए असली बात चुंबक और कुंडली की आपेक्षिक गति है।

अभी नहीं कर सकते? सिमुलेशन आज़माइए · चित्र 6.3

2/5N ध्रुव कुंडली की ओर आता है: सुई एक ओर घूमती है।

चित्र 6.2सुई तभी हिलती है जब चुंबक कुंडली के सापेक्ष गति करता है।NCERT चित्र 6.1 · पृ. 155

दाईं ओर एक क्षैतिज कुंडली है जो नीचे रखे केंद्र-शून्य गैल्वेनोमीटर से जुड़ी है, और बाईं ओर उसी अक्ष पर एक छड़ चुंबक रखा है जिसका N ध्रुव कुंडली की ओर है। चरण 1: चुंबक दूर है और स्थिर है, सुई शून्य पर है। चरण 2: चुंबक कुंडली की ओर चलता है (तीर से दिखाया गया) और सुई दाईं ओर घूमती है। चरण 3: चुंबक का N सिरा कुंडली के भीतर रुका है और सुई फिर शून्य पर है। चरण 4: चुंबक कुंडली से दूर जाता है और सुई बाईं ओर घूमती है। चरण 5: चुंबक को तेज़ी से धकेला जाता है, उसके पीछे गति-रेखाएँ बनी हैं, और सुई दाईं ओर कहीं अधिक घूमती है।

सिमुलेशनचुंबक और कुंडली

एक छड़ चुंबक, जिसे आप केंद्र-शून्य गैल्वेनोमीटर से जुड़ी कुंडली की ओर, उसके भीतर और उससे दूर खिसका सकते हैं। क्षेत्र रेखाएँ और फ्लक्स का पाठ्यांक बताते हैं कि कुंडली से कितना क्षेत्र गुज़र रहा है, और सुई केवल तभी घूमती है जब यह फ्लक्स बदल रहा हो।

चित्र 6.3चुंबक को खिसकाइए और फ्लक्स के पाठ्यांक तथा गैल्वेनोमीटर को एक साथ देखिए।

करके देखिए

चुंबक को कुंडली के भीतर स्थिर रखिए। फ्लक्स का पाठ्यांक और सुई क्या दिखाते हैं?
चुंबक को पहले धीरे-धीरे, फिर तेज़ी से बाहर खींचिए। किससे विक्षेप बड़ा होता है, और क्या फ्लक्स का कुल परिवर्तन अलग है?
फेरों की संख्या बढ़ाइए और वही धक्का दोहराइए। विक्षेप कैसे बदलता है?

प्रयोग 6.2NCERT प्रयोग 6.2 · पृ. 155

चुंबक की जगह कुंडली

आपको चाहिए

प्रयोग 6.1 वाली कुंडली और गैल्वेनोमीटर
एक दूसरी, छोटी कुंडली जो पहली के पास या उसके भीतर आ सके
1.5 V के एक या दो सेल

पहले अनुमान लगाइए

छोटी कुंडली में सेल से स्थिर धारा बह रही है। आप उसे बड़ी कुंडली के पास स्थिर रखते हैं। गैल्वेनोमीटर क्या दिखाता है?

कोई विक्षेप नहींएक स्थिर विक्षेपधीरे-धीरे बढ़ता विक्षेप

छोटी कुंडली को सेल से जोड़िए ताकि उसमें स्थिर धारा बहे।
छोटी कुंडली को बड़ी कुंडली की ओर ले जाइए, फिर उससे दूर, और सुई को देखिए।
छोटी कुंडली को स्थिर रखिए और इस बार बड़ी कुंडली को चलाइए।

धारावाही कुंडली बिल्कुल छड़ चुंबक की तरह व्यवहार करती है। सुई केवल दोनों कुंडलियों की आपेक्षिक गति के दौरान हिलती है, और गति उलटने पर उलट जाती है। धारा वाली कुंडली अपने आप में एक चुंबक है।

प्रयोग 6.3NCERT प्रयोग 6.3 · पृ. 156

कुछ नहीं चलता, फिर भी सुई झटके से हिलती है

आपको चाहिए

एक ही अक्ष पर सिरे से सिरा मिलाकर रखी दो कुंडलियाँ
पहली कुंडली के लिए एक सेल और टैपिंग कुंजी (दबाने वाला स्विच)
दूसरी कुंडली के लिए गैल्वेनोमीटर
नर्म लोहे की एक छड़, जो दोनों कुंडलियों में से गुज़र सके

पहले अनुमान लगाइए

इस व्यवस्था में कुछ भी नहीं चलता। कुंजी दबाने पर दूसरी कुंडली वाली सुई क्या करेगी?

कुछ नहीं, क्योंकि कुछ भी नहीं चल रहापल भर झटके से हिलकर शून्य पर लौट आएगीविक्षेपित होकर तब तक वैसी ही रहेगी जब तक कुंजी दबी है

कुंडली P को कुंजी के ज़रिए सेल से जोड़िए, और कुंडली S को गैल्वेनोमीटर से। कुंडलियाँ एक-दूसरे को छूनी नहीं चाहिए।
कुंजी दबाइए और सुई देखिए। कुंजी को कुछ सेकंड दबाए रखिए।
कुंजी छोड़िए और फिर देखिए।
नर्म लोहे की छड़ को दोनों कुंडलियों में से गुज़ारिए और प्रयोग दोहराइए।

सारणी 6.2सुई के पाठ्यांक

क्षण	सुई क्या करती है
कुंजी अभी दबाई
कुंजी दबी हुई है
कुंजी अभी छोड़ी
लोहे की छड़ लगाकर कुंजी दबाई

आप जो भरते हैं, वह अपने-आप सेव होता है।

सुई केवल कुंजी दबाने और छोड़ने के क्षणों पर, विपरीत दिशाओं में, झटके से हिलती है, और जब तक कुंजी दबी रहती है तब तक शून्य पर रहती है। लोहे की छड़ दोनों झटकों को कहीं बड़ा कर देती है। अतः आपेक्षिक गति ज़रूरी नहीं है: कुंडली से गुज़रने वाले क्षेत्र में कोई भी परिवर्तन उसमें धारा प्रेरित करता है।

2/5P की धारा शून्य से बढ़ती है, और S को एक छोटा झटका मिलता है।

चित्र 6.4कुंडली S केवल तभी प्रतिक्रिया करती है जब कुंडली P की धारा बदल रही हो।NCERT चित्र 6.3 · पृ. 156

बाईं ओर की कुंडली P एक सेल और कुंजी से जुड़ी है; दाईं ओर की कुंडली S एक गैल्वेनोमीटर से जुड़ी है। इनके नीचे एक नीला ग्राफ़ समय के साथ P की धारा दिखाता है और एक नारंगी ग्राफ़ गैल्वेनोमीटर का पाठ्यांक। चरण 1: कुंजी खुली है, दोनों ग्राफ़ शून्य पर सपाट हैं और सुई शून्य पर है। चरण 2: कुंजी दबाई जाती है, P की धारा तेज़ी से बढ़ती है और G के पाठ्यांक में ऊपर की ओर एक छोटी नुकीली चोटी दिखती है; सुई दाईं ओर घूमती है। चरण 3: कुंजी दबी है, P की धारा सपाट है और G का पाठ्यांक शून्य है। चरण 4: कुंजी छोड़ी जाती है, P की धारा शून्य हो जाती है और G में नीचे की ओर एक छोटी चोटी दिखती है; सुई बाईं ओर घूमती है। चरण 5: लोहे की एक छड़ दोनों कुंडलियों में से गुज़रती है और G के पाठ्यांक की चोटियाँ कहीं ऊँची हो जाती हैं।

इतिहास सेNCERT पृ. 155

जोसेफ़ हेनरी (1797–1878)

हेनरी ने न्यूयॉर्क की अल्बानी अकादमी में गणित और प्राकृतिक दर्शन पढ़ाया, बाद में प्रिंसटन में प्रोफ़ेसर बने, और 1846 में स्मिथसोनियन इंस्टीट्यूशन के पहले सचिव बने। लोहे पर विद्युतरोधी तार के बहुत-से फेरे लपेटकर उन्होंने ऐसे विद्युत चुंबक बनाए जो लगभग एक टन भार उठा सकते थे। उन्होंने फ़ैराडे से स्वतंत्र रूप से प्रेरित धाराएँ देखीं, स्वप्रेरण की खोज की, और एक आरंभिक विद्युत मोटर तथा लंबी टेलीग्राफ़ लाइनों के लिए रिले बनाया। प्रेरकत्व का SI मात्रक, हेनरी, उन्हीं के सम्मान में रखा गया है।

तीनों प्रयोगों में क्या समान है? पहले दो में चुंबक या धारावाही कुंडली चलती है, इसलिए स्रोत के पास आने या दूर जाने से कुंडली पर क्षेत्र बदलता है। तीसरे में स्रोत अपनी जगह पर रहता है, पर कुंजी दबाने या छोड़ने पर उसकी प्रबलता बदलती है। सुई किसी ऐसे क्षेत्र पर कभी प्रतिक्रिया नहीं करती जो बस मौजूद है, चाहे वह कितना भी प्रबल हो; वह केवल कुंडली से गुज़रते बदलते क्षेत्र पर प्रतिक्रिया करती है। खंड 6.3 ‘कुंडली से गुज़रने वाले क्षेत्र’ को एक मापने योग्य राशि में बदलता है।

6.3 चुंबकीय फ्लक्स

लगातार होती बारिश में एक छल्ला बाहर पकड़कर रखिए। यदि बारिश सीधी नीचे गिर रही हो और छल्ला क्षैतिज हो, तो वह हर सेकंड सबसे अधिक बूँदें पकड़ता है। छल्ले को तिरछा कीजिए तो वह कम बूँदें पकड़ता है; उसे सीधा खड़ा कर दीजिए तो लगभग कोई बूँद उसमें से नहीं गुज़रती। पकड़ी गई बूँदें तीन बातों पर निर्भर करती हैं: बारिश कितनी तेज़ है, छल्ला कितना बड़ा है और वह कितना झुका है। चुंबकीय फ्लक्स ठीक इसी तीन-भाग वाले तरीके से मापता है कि किसी पृष्ठ से कितना चुंबकीय क्षेत्र गुज़रता है।

परिभाषा

चुंबकीय फ्लक्स

एकसमान क्षेत्र $𝐁$ में क्षेत्रफल $A$ वाले समतल पृष्ठ के लिए चुंबकीय फ्लक्स $Φ_{B} = 𝐁 \cdot 𝐀 = B A \cos θ$ है, जहाँ $θ$ , $𝐁$ और पृष्ठ के अभिलंब (normal) के बीच का कोण है।

उदाहरण $0.5 T$ क्षेत्र के ठीक सामने रखे $0.02 m^{2}$ क्षेत्रफल वाले पाश (loop) से $Φ_{B} = 0.01 W b$ फ्लक्स गुज़रता है।

यहाँ $𝐀$ पृष्ठ का क्षेत्रफल सदिश (area vector) है: इसका परिमाण पृष्ठ का क्षेत्रफल है और इसकी दिशा अभिलंब के अनुदिश है, ठीक वैसे ही जैसे अध्याय 1 में विद्युत फ्लक्स की परिभाषा में था। चित्र 6.5 तीन स्थितियाँ दिखाता है। जब पाश का फलक क्षेत्र के ठीक सामने हो ( $θ = 0$ ), तब फ्लक्स का मान सबसे अधिक, $B A$ , होता है। इतना झुकाने पर कि $θ = 60^{\circ}$ हो, पाश आधा फ्लक्स ही पकड़ता है। जब पाश का किनारा क्षेत्र की ओर हो ( $θ = 90^{\circ}$ ), तब कोई क्षेत्र रेखा उसमें से नहीं गुज़रती, और फ्लक्स शून्य होता है।

2/3 $θ = 60^{\circ}$ : आधी ही रेखाएँ पार करती हैं, $Φ_{B} = \frac{1}{2} B A$ ।

चित्र 6.5फ्लक्स

𝐁

और पाश के क्षेत्रफल सदिश के बीच के कोण पर निर्भर करता है।NCERT चित्र 6.4 · पृ. 157

बाएँ से दाएँ दस क्षैतिज क्षेत्र रेखाएँ जाती हैं। बीच में एक समतल वृत्ताकार पाश है, जो किनारे से देखने पर पतले हरे दीर्घवृत्त जैसा दिखता है, और उसके क्षेत्रफल सदिश को लाल तीर से दिखाया गया है। चरण 1: पाश का फलक क्षेत्र के सामने है, क्षेत्रफल सदिश क्षेत्र के अनुदिश है, और आठ उभारी गई रेखाएँ उसे पार करती हैं। चरण 2: पाश को इतना झुकाया गया है कि क्षेत्रफल सदिश क्षेत्र से 60 डिग्री का कोण बनाता है; कोण का चाप अंकित है और केवल चार रेखाएँ पाश को पार करती हैं। चरण 3: पाश क्षेत्र के अनुदिश पड़ा है, उसका क्षेत्रफल सदिश 90 डिग्री पर सीधा ऊपर है, और कोई क्षेत्र रेखा उसे पार नहीं करती।

चुंबकीय फ्लक्स (एकसमान क्षेत्र, समतल पृष्ठ)

Φ_{B} = 𝐁 \cdot 𝐀 = B A \cos θ

(6.1)

जहाँ

$θ$: $𝐁$ और पृष्ठ के अभिलंब के बीच का कोण

यदि क्षेत्र एक जगह से दूसरी जगह बदलता हो, या पृष्ठ वक्र हो, तो पृष्ठ को छोटे-छोटे टुकड़ों $d 𝐀_{i}$ में बाँटिए, हर टुकड़ा इतना छोटा कि उस पर क्षेत्र $𝐁_{i}$ व्यावहारिक रूप से एकसमान हो। कुल फ्लक्स सभी टुकड़ों के योगदानों का योग है:

Φ_{B} = 𝐁_{1} \cdot d 𝐀_{1} + 𝐁_{2} \cdot d 𝐀_{2} + \dots = \sum_{सभी} 𝐁_{i} \cdot d 𝐀_{i}

(6.2)

फ्लक्स एक अदिश राशि है, और यह ऋणात्मक भी हो सकता है: जब क्षेत्र पृष्ठ को चुने गए अभिलंब के विपरीत पार करता है, तब $\cos θ < 0$ होता है। इसका SI मात्रक वेबर (Wb) है, जहाँ $1 W b = 1 T m^{2}$ ।

झटपट जाँच

3 में से 1

0.020 m^{2}

क्षेत्रफल का एक समतल पाश

0.50 T

के एकसमान क्षेत्र में है। क्षेत्र पाश के अभिलंब से

60^{\circ}

का कोण बनाता है। पाश से गुज़रने वाला फ्लक्स कितने वेबर है?

उत्तर देखें

उत्तर 0.005 Wb

Φ_{B} = 0.50 \times 0.020 \times \cos 60^{\circ} = 5.0 \times 10^{- 3} W b

। भूल से

\sin 60^{\circ}

लेने पर

8.7 \times 10^{- 3} W b

मिलता है।

6.4 फ़ैराडे का प्रेरण का नियम

फ़ैराडे का महान कदम यह पहचानना था कि फ्लक्स के रूप में वर्णन करते ही खंड 6.2 के तीनों प्रयोग एक ही नियम का पालन करते हैं। पहले दो में क्षेत्र का स्रोत चलता है, इसलिए मीटर से जुड़ी कुंडली से गुज़रने वाला फ्लक्स बदलता है। कुंजी वाले प्रयोग में किसी गति की ज़रूरत ही नहीं। कुंडली P की धारा शून्य से सीधे अपने अंतिम मान पर नहीं कूद सकती; कुंजी दबाने के बाद एक सेकंड के छोटे-से अंश तक वह बढ़ती है, और उसके साथ वह फ्लक्स भी बढ़ता है जो P द्वारा S में से भेजा जाता है। यही छोटी-सी वृद्धि झटका है। धारा स्थिर होते ही S से गुज़रने वाला फ्लक्स अचर हो जाता है और मीटर शून्य पढ़ता है। कुंजी खोलने पर फ्लक्स ढह जाता है, जो उलटी दिशा का परिवर्तन है, इसलिए झटका भी उलट जाता है।

नियमफ़ैराडे का वैद्युतचुंबकीय प्रेरण का नियम

जब भी किसी परिपथ से गुज़रने वाला चुंबकीय फ्लक्स बदलता है, परिपथ में एक emf प्रेरित होता है। emf का परिमाण फ्लक्स के परिवर्तन की दर के बराबर होता है।

फ़ैराडे का नियम

ε = - \frac{d Φ_{B}}{d t}

(6.3)

ऋण चिह्न emf की दिशा बताता है, और इसलिए बंद परिपथ में धारा की भी; खंड 6.5 इसे समझाता है। $N$ फेरों वाली कसकर लपेटी कुंडली में हर फेरा एक ही फ्लक्स से बद्ध होता है, और फेरों के emf श्रेणीक्रम में जुड़े सेलों की तरह जुड़ जाते हैं:

N फेरों वाली कुंडली के लिए फ़ैराडे का नियम

ε = - N \frac{d Φ_{B}}{d t}

(6.4)

गुणनफल $N Φ_{B}$ को कुंडली की फ्लक्स बंधता (flux linkage) कहते हैं। इसलिए क्षेत्र के उसी परिवर्तन से बड़ा emf पाने का सबसे सरल तरीका है अधिक फेरे लपेटना। यदि पूरे परिपथ का प्रतिरोध $R$ है, तो प्रेरित धारा $I = ε / R$ होती है।

क्योंकि $Φ_{B} = B A \cos θ$ , इसे बदलने के तीन स्वतंत्र तरीके हैं, और हर तरीका emf प्रेरित करता है। आप क्षेत्र की प्रबलता $B$ बदल सकते हैं। आप परिपथ द्वारा घेरा गया क्षेत्रफल $A$ बदल सकते हैं, उसके किसी भाग को खींचकर, दबाकर या खिसकाकर। या आप परिपथ को घुमाकर कोण $θ$ बदल सकते हैं। चित्र 6.6 इन्हें एक-एक करके दिखाता है। फ़ैराडे के प्रयोग पहला तरीका अपनाते हैं, खंड 6.6 का गतिक emf दूसरा, और खंड 6.8 का ac जनित्र तीसरा।

2/4 $B$ को दोगुना करने से फ्लक्स दोगुना होकर $2 Φ_{0}$ हो जाता है। जब तक $B$ बदल रहा है, emf प्रेरित होता है।

चित्र 6.6फ्लक्स बदलने के तीन तरीके:

B

बदलिए,

A

बदलिए या

θ

बदलिए। emf केवल तभी तक प्रेरित होता है जब तक परिवर्तन हो रहा हो।

क्रॉस चिह्नों वाला एक पैनल पृष्ठ के भीतर की ओर जाता चुंबकीय क्षेत्र दिखाता है, जिसमें एक हरा आयताकार पाश है, और दाईं ओर एक ऊर्ध्वाधर मापक पाश से गुज़रने वाला फ्लक्स दिखाता है। चरण 1: पाश अपनी मूल स्थिति में है; मापक आधा भरा है और उस पर फ़ाई-शून्य अंकित है। चरण 2: अतिरिक्त क्रॉस दिखते हैं, क्षेत्र दोगुना हो जाता है और मापक दो फ़ाई-शून्य तक भर जाता है। चरण 3: क्षेत्र फिर सामान्य है और पाश सिकुड़कर आधे क्षेत्रफल का रह गया है; मापक गिरकर फ़ाई-शून्य का आधा रह जाता है। चरण 4: पाश को एक टूटी रेखा से दिखाई गई ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः 60 डिग्री घुमाया गया है, इसलिए वह आधा चौड़ा दिखता है, और मापक फिर फ़ाई-शून्य का आधा दिखाता है।

असल ज़िंदगी मेंNCERT पृ. 157

बड़े चुंबकों को धीरे-धीरे क्यों बंद किया जाता है

किसी बड़े विद्युत चुंबक को चालू या बंद करने पर उसका फ्लक्स एक सेकंड के अंश में बदल जाता है। तब पास के परिपथों में बड़े प्रेरित emf उत्पन्न होते हैं, जो संवेदनशील उपकरणों को नुकसान पहुँचा सकते हैं। इसलिए प्रयोगशाला और अस्पताल के चुंबकों को धीरे-धीरे चालू और बंद किया जाता है, जिससे $d Φ_{B} / d t$ , और प्रेरित emf, छोटे रहते हैं।

उदाहरण 6.1NCERT उदाहरण 6.1 · पृ. 158

झटके को बड़ा करना

आप प्रयोग 6.2 दोहराते हैं: एक छोटी धारावाही कुंडली को गैल्वेनोमीटर से जुड़ी बड़ी कुंडली की ओर ले जाते हैं, पर सुई बस ज़रा-सी हिलती है। (a) तीन ऐसे बदलाव सुझाइए जिनसे विक्षेप स्पष्ट रूप से बड़ा हो जाए। (b) गैल्वेनोमीटर मरम्मत के लिए ले जाया गया है। अब आप कैसे दिखा सकते हैं कि धारा प्रेरित होती है, और यह भी कि वह किस दिशा में बहती है?

पहले खुद हल करके देखिए। फिर हल को एक-एक चरण करके खोलिए।

(b) गैल्वेनोमीटर की जगह दो प्रकाश उत्सर्जक डायोड (LED) लगाइए, जो साथ-साथ पर उलटी दिशाओं में जुड़े हों। LED केवल एक दिशा में धारा चलने देता है, इसलिए कुंडली के पास आते समय एक जलता है और दूर जाते समय दूसरा। LED को चमकने के लिए लगभग $2 V$ चाहिए, इसलिए लोहे के क्रोड वाला शक्तिशाली विद्युत चुंबक या चुंबक, बहुत-से फेरे और तेज़ गति का उपयोग कीजिए।

उदाहरण 6.2NCERT उदाहरण 6.2 · पृ. 158

घटते क्षेत्र में एक पाश

$20 c m \times 15 c m$ माप वाले तार के एक आयताकार पाश का प्रतिरोध $0.80 Ω$ है। $0.25 T$ का एकसमान क्षेत्र पाश के अभिलंब से $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। क्षेत्र को $0.50 s$ में समान दर से घटाकर शून्य कर दिया जाता है। प्रेरित emf और धारा ज्ञात कीजिए।

पहले खुद हल करके देखिए। फिर हल को एक-एक चरण करके खोलिए।

उदाहरण 6.3NCERT उदाहरण 6.3 · पृ. 159

पृथ्वी के क्षेत्र में कुंडली को पलटना

600 फेरों और $12 c m$ त्रिज्या वाली एक समतल वृत्ताकार कुंडली का प्रतिरोध $5.0 Ω$ है। वह सीधी खड़ी है और उसका फलक उत्तर की ओर है, इसलिए पृथ्वी के क्षेत्र का क्षैतिज घटक, $B_{H} = 3.6 \times 10^{- 5} T$ , उसमें से सीधा गुज़रता है। कुंडली को एक ऊर्ध्वाधर व्यास के परितः $0.30 s$ में $180^{\circ}$ घुमाया जाता है। उसमें प्रेरित औसत emf और धारा का अनुमान लगाइए।

पहले खुद हल करके देखिए। फिर हल को एक-एक चरण करके खोलिए।

ये आधे चक्कर के औसत मान हैं। किसी क्षण emf इससे बड़ा या छोटा हो सकता है: वह तब अधिकतम होता है जब कुंडली का तल क्षेत्र के अनुदिश हो, जहाँ फ्लक्स शून्य है पर सबसे तेज़ी से बदल रहा है।

झटपट जाँच

3 में से 1

50 फेरों वाली एक कुंडली ऐसे क्षेत्र में है जो समान दर से बढ़ता है, जिससे हर फेरे से गुज़रने वाला फ्लक्स

0.10 s

में

2.0 m W b

से

8.0 m W b

हो जाता है। प्रेरित emf का परिमाण कितने वोल्ट है?

उत्तर देखें

उत्तर 3 V

∣ ε ∣ = N Δ Φ_{B} / Δ t = 50 \times (6.0 \times 10^{- 3}) / 0.10 = 3.0 V

। गुणक

N

छोड़ देने पर एक फेरे का emf,

0.060 V

, मिलता है।

6.5 लेंज़ का नियम और ऊर्जा संरक्षण

फ़ैराडे का नियम प्रेरित emf का परिमाण बताता है। उसका चिह्न — यानी वह दिशा जिसमें प्रेरित धारा बहती है — एक नियम से मिलता है, जिसे 1834 में बाल्टिक जर्मन भौतिकविद् एमिल लेंज़ ने दिया था।

नियमलेंज़ का नियम

प्रेरित धारा सदैव उस दिशा में बहती है जिसमें उसका अपना चुंबकीय क्षेत्र फ्लक्स के उस परिवर्तन का विरोध करे जिसके कारण वह उत्पन्न हुई है।

ध्यान दीजिए कि लेंज़ का नियम (Lenz's law) फ्लक्स का नहीं, उसके परिवर्तन का विरोध करता है। यदि पाश से गुज़रने वाला फ्लक्स बढ़ रहा है, तो प्रेरित धारा बढ़ते क्षेत्र के विपरीत क्षेत्र बनाती है और फ्लक्स को कम रखने का प्रयास करती है। यदि फ्लक्स घट रहा है, तो प्रेरित धारा पहले से मौजूद क्षेत्र की ही दिशा में क्षेत्र बनाती है और फ्लक्स को थामे रखने का प्रयास करती है। (6.3) में ऋण चिह्न इसी नियम का गणितीय रूप है।

इसे लागू करने का एक आसान तरीका धारा-पाश के ध्रुवों का उपयोग है। पाश के एक फलक को देखिए: यदि आपको धारा वामावर्त (anticlockwise) घूमती दिखे, तो वह फलक उत्तरी ध्रुव है; यदि दक्षिणावर्त (clockwise), तो दक्षिणी ध्रुव। चित्र 6.7 में एक चुंबक का N ध्रुव एक वलय के पास आता है। वलय से गुज़रने वाला फ्लक्स बढ़ता है, इसलिए वलय का पास वाला फलक उत्तरी ध्रुव बनकर चुंबक को पीछे धकेलता है: चुंबक की ओर से देखने पर धारा वामावर्त है। चुंबक को दूर खींचिए तो पास वाला फलक दक्षिणी ध्रुव बनकर चुंबक को वापस खींचता है: अब धारा दक्षिणावर्त है।

1/3फ्लक्स बढ़ता है, पास वाला फलक N बन जाता है, और पास आता चुंबक पीछे धकेला जाता है।

चित्र 6.7प्रेरित धारा सदैव उस गति का विरोध करती है जिसके कारण वह उत्पन्न होती है।NCERT चित्र 6.6 · पृ. 160

बाईं ओर ताँबे का एक वलय खड़ा है और दाईं ओर उसी अक्ष पर एक छड़ चुंबक है जिसका N ध्रुव वलय की ओर है; वलय के नीचे, सामने से दिखाया गया एक दृश्य चुंबक की ओर से देखी गई धारा की दिशा बताता है। चरण 1: चुंबक पास आता है; चुंबक के पास वाले फलक पर N और दूर वाले पर S लिखा है, एक हरा तीर दिखाता है कि चुंबक पीछे धकेला जाता है, और सामने वाला दृश्य वामावर्त धारा दिखाता है। चरण 2: चुंबक दूर जाता है; अब पास वाला फलक S है, हरा तीर दिखाता है कि चुंबक वापस खींचा जाता है, और धारा दक्षिणावर्त है। चरण 3: एक असंभव स्थिति, जिसमें चुंबक पास आता है पर पास वाला फलक S है; बल का तीर वलय की ओर है, चुंबक की चाल बढ़ती जाती है, और एक क्रॉस चिह्न इसे ‘शून्य से ऊर्जा’ बताता है।

विरोध ही क्यों, सहायता क्यों नहीं? इस विचार-प्रयोग को उलटकर सोचिए। यदि पास आते N ध्रुव के सामने दक्षिणी फलक होता, तो वलय चुंबक को भीतर खींचता। चुंबक और तेज़ी से आता, फ्लक्स और तेज़ी से बदलता, प्रेरित धारा बढ़ती, और खिंचाव और भी प्रबल हो जाता: एक कभी न रुकने वाला चक्र। चुंबक की गतिज ऊर्जा और वलय की ऊष्मा, दोनों बढ़ते रहते, जबकि कोई ऊर्जा दे ही नहीं रहा। ऐसी मुफ़्त ऊर्जा वाली कोई मशीन कभी काम नहीं कर पाई, क्योंकि ऊर्जा संरक्षित रहती है। प्रेरित धारा की केवल वही दिशा इस नियम से मेल खाती है जो परिवर्तन का विरोध करे।

इसलिए वास्तविक वलय में चुंबक को भीतर या बाहर ले जाने में हमेशा प्रयास लगता है। आपके द्वारा खर्च की गई ऊर्जा पहले प्रेरित धारा की ऊर्जा के रूप में और फिर वलय के प्रतिरोध में ऊष्मा के रूप में प्रकट होती है। इस दृष्टि से देखें तो लेंज़ का नियम प्रेरित धाराओं के लिए लिखा गया ऊर्जा संरक्षण ही है।

सोचिएNCERT विचारणीय विषय 2 · पृ. 174

यदि वलय कटा हो तो?

मान लीजिए वलय में एक पतली दरार है, इसलिए कोई धारा नहीं बह सकती। क्या फिर भी कुछ प्रेरित होता है? हाँ: दरार के सिरों के बीच एक emf प्रकट होता है। फ़ैराडे का नियम उसका परिमाण बताता है, और लेंज़ का नियम उसकी ध्रुवता — वही, जो दरार बंद होने पर विरोधी धारा चलाती। परंतु धारा न होने से चुंबक पर कोई विरोधी बल नहीं लगता और आपसे कोई ऊर्जा नहीं ली जाती।

सिमुलेशनलेंज़ का नियम

एक चुंबक कुंडली की अक्ष के अनुदिश चलता है, फेरों पर बने तीर प्रेरित धारा की दिशा दिखाते हैं और लेबल बताते हैं कि यह धारा कुंडली पर कौन-से ध्रुव बनाती है। चुंबक को भीतर या बाहर ले जाने पर दिखता है कि प्रेरित धारा सदैव फ्लक्स के परिवर्तन का विरोध करती है।

चित्र 6.8तीर प्रेरित धारा दिखाते हैं; उनकी तुलना उस दिशा से कीजिए जिसमें चुंबक चलता है।

करके देखिए

N ध्रुव को कुंडली की ओर ले जाइए। चुंबक की ओर से देखने पर धारा दक्षिणावर्त है या वामावर्त, और कौन-सा ध्रुव चुंबक के सामने है?
अब चुंबक को दूर ले जाइए। देखने से पहले तीरों की नई दिशा का अनुमान लगाइए।
चुंबक को बहुत धीरे-धीरे और फिर बहुत तेज़ी से चलाइए। क्या दिशा बदलती है, या केवल धारा का परिमाण?

करके देखिए

एक चुंबक जो गिरने से इनकार करता है

आपको चाहिए

एक शक्तिशाली नियोडिमियम चुंबक
लगभग 50 cm लंबा ताँबे या ऐलुमिनियम का पाइप, जो चुंबक से थोड़ा चौड़ा हो
लगभग उतने ही आकार का स्टील का बोल्ट या लोहे की कील

पहले अनुमान लगाइए

आप पहले कील को और फिर चुंबक को ऊर्ध्वाधर पाइप में गिराते हैं। किसे नीचे पहुँचने में अधिक समय लगता है?

कीलदोनों को बराबर समयचुंबक

पाइप को किसी गद्दी या मुड़े हुए कपड़े के ऊपर सीधा पकड़िए।
कील को पाइप में गिराइए और उसके गिरने का समय नापिए।
चुंबक को पाइप में गिराइए और उसके गिरने का समय नापिए।
हो सके तो चुंबक के गिरते समय पाइप में ऊपर से झाँककर देखिए।

चुंबक कील की तुलना में कई गुना धीरे नीचे आता है। पाइप वलयों के ढेर की तरह काम करता है। चुंबक के ठीक नीचे वाले वलयों में फ्लक्स बढ़ता है और वे उसे प्रतिकर्षित करते हैं; ठीक ऊपर वाले वलयों में फ्लक्स घटता है और वे उसे वापस आकर्षित करते हैं। लेंज़ के नियम के अनुसार, दोनों प्रभाव गिरने का विरोध करते हैं, और चुंबक की घटी हुई स्थितिज ऊर्जा पाइप को ज़रा-सा गरम कर देती है।

अभी नहीं कर सकते? सिमुलेशन आज़माइए · चित्र 6.8

चित्र 6.9 एक आयताकार पाश को एकसमान क्षेत्र वाले भाग में से अचर चाल से खिसकते हुए दिखाता है। पाश से गुज़रने वाला फ्लक्स केवल तभी बदलता है जब पाश उस भाग का कोई किनारा पार कर रहा हो, इसलिए emf भी केवल तभी प्रेरित होता है। भीतर जाते समय फ्लक्स बढ़ता है और धारा वामावर्त होती है। पूरी तरह भीतर होने पर फ्लक्स स्थिर रहता है और कुछ प्रेरित नहीं होता। बाहर निकलते समय फ्लक्स घटता है और धारा दक्षिणावर्त हो जाती है। चूँकि सीधा किनारा सीमा को समान दर से पार करता है, इसलिए जब तक emf रहता है वह अचर रहता है; यह परिणाम हम खंड 6.6 में व्युत्पन्न करेंगे।

2/4फ्लक्स समान दर से बढ़ता है, इसलिए एक अचर emf वामावर्त धारा चलाता है।

चित्र 6.9emf केवल तभी प्रकट होता है जब पाश क्षेत्र-भाग का कोई किनारा पार करता है।NCERT चित्र 6.8 · पृ. 162

क्रॉस चिह्नों से भरा, टूटी रेखा से बना एक वर्गाकार भाग पृष्ठ के भीतर की ओर क्षेत्र दिखाता है। एक हरा आयताकार पाश इसमें से बाएँ से दाएँ खिसकता है, और नीचे के दो ग्राफ़ पाश की स्थिति के साथ पाश से गुज़रने वाला फ्लक्स और प्रेरित emf दिखाते हैं; टूटी रेखा वाली एक निर्देश रेखा पाश के अगले किनारे को दोनों ग्राफ़ों से जोड़ती है। चरण 1: पाश क्षेत्र-भाग के बाईं ओर है, और दोनों ग्राफ़ों के चिह्न शून्य पर हैं। चरण 2: पाश आधा भीतर है; फ्लक्स का ग्राफ़ बढ़ रहा है, emf का ग्राफ़ अक्ष के नीचे एक अचर पट्टी दिखाता है जिस पर वामावर्त लिखा है, और पाश में एक वक्र तीर वामावर्त घूमता है। चरण 3: पाश पूरी तरह भीतर है; फ्लक्स अपने अधिकतम मान पर सपाट है और emf शून्य है। चरण 4: पाश दाईं ओर आधा बाहर है; फ्लक्स घट रहा है, emf अक्ष के ऊपर एक पट्टी है जिस पर दक्षिणावर्त लिखा है, और पाश का तीर दक्षिणावर्त घूमता है।

उदाहरण 6.4NCERT उदाहरण 6.4 · पृ. 161

क्षेत्र का किनारा पार करते पाश

टूटी रेखा वाले वर्ग के भीतर एक एकसमान चुंबकीय क्षेत्र पृष्ठ से बाहर की ओर है। चार चालक पाश तीरों की दिशाओं में चलते हैं। हर पाश के लिए बताइए कि उसमें धारा प्रेरित होती है या नहीं, और यदि होती है, तो आपकी ओर से देखने पर वह दक्षिणावर्त है या वामावर्त।

चित्र 6.10NCERT चित्र 6.7 · पृ. 161

बिंदुओं से भरा, टूटी रेखा से बना एक वर्ग पृष्ठ से बाहर की ओर क्षेत्र दिखाता है। पाश a, एक आयत, बाएँ किनारे पर आधा भीतर है और दाईं ओर क्षेत्र में जा रहा है। पाश b, एक षट्भुज, ऊपरी किनारे से बाहर निकला हुआ है और ऊपर की ओर क्षेत्र से बाहर जा रहा है। पाश c, एक वृत्त, पूरी तरह क्षेत्र के भीतर है और दाईं ओर चलता है। पाश d, एक आयत, दाएँ किनारे पर आधा भीतर है और बाईं ओर क्षेत्र में जा रहा है।

पहले खुद हल करके देखिए। फिर हल को एक-एक चरण करके खोलिए।

(a) आयत क्षेत्र के भीतर खिसक रहा है, इसलिए उससे गुज़रने वाला, पृष्ठ से बाहर की ओर का फ्लक्स बढ़ रहा है। प्रेरित धारा को पाश के अंदर पृष्ठ के भीतर की ओर जाता क्षेत्र बनाना होगा, और दक्षिणावर्त धारा ऐसा करती है।

उदाहरण 6.5NCERT उदाहरण 6.5 · पृ. 161

चार त्वरित निर्णय

(a) तार का एक बंद पाश अस्पताल के MRI चुंबक के बहुत प्रबल, स्थिर क्षेत्र में स्थिर पड़ा है। क्या उसमें धारा प्रेरित होती है?
(b) एक छात्रा का दावा है कि दो आवेशित प्लेटों के बीच के स्थिर विद्युत क्षेत्र में से एक बंद पाश को खिसकाने पर उसमें धारा बहेगी, ‘ठीक वैसे ही जैसे चुंबक से होता है’। जब पाश पूरी तरह प्लेटों के बीच हो, तब क्या वह सही है? जब वह आधा बाहर हो, तब?
(c) दो सर्वसम वर्गाकार पाश एकसमान चुंबकीय क्षेत्र वाले भाग से एक ही अचर चाल से बाहर निकलते हैं, और क्षेत्र दोनों के लंबवत है। पाश 1 की एक भुजा क्षेत्र के किनारे के समांतर है; पाश 2 को $45^{\circ}$ घुमाया गया है, इसलिए उसका कोना पहले बाहर निकलता है। बाहर निकलते समय किस पाश में प्रेरित emf अचर रहता है?
(d) एक वृत्ताकार पाश इस पृष्ठ के तल में है और उसके ऊपरी भाग में एक छोटा संधारित्र लगा है: प्लेट P बाईं ओर है और प्लेट Q दाईं ओर। पृष्ठ के सामने रखे एक छड़ चुंबक का N ध्रुव, जो पृष्ठ की ओर है, पाश की ओर धकेला जाता है। कौन-सी प्लेट धनात्मक हो जाती है?

पहले खुद हल करके देखिए। फिर हल को एक-एक चरण करके खोलिए।

(b) वह दोनों स्थितियों में ग़लत है। फ़ैराडे के नियम में पाश से गुज़रने वाला चुंबकीय फ्लक्स आता है। स्थिरवैद्युत क्षेत्र किसी बंद पथ पर एक बार घुमाए गए आवेश पर कोई नेट कार्य नहीं करता, इसलिए वह पाश में धारा नहीं चला सकता, चाहे पाश से गुज़रने वाला विद्युत फ्लक्स स्थिर हो या बदल रहा हो।
(c) पाश 1। emf, $B$ गुणा $v$ गुणा सीमा के अनुदिश पड़ी पाश की लंबाई के बराबर होता है। पाश 1 के लिए यह लंबाई हमेशा एक पूरी भुजा है, इसलिए क्षेत्र के भीतर का क्षेत्रफल समान दर से घटता है और emf अचर रहता है। पाश 2 के लिए सीमा के अनुदिश लंबाई शून्य से बढ़कर पूरे विकर्ण तक जाती है और फिर घटती है, इसलिए emf पहले बढ़ता और फिर घटता है।
(d) क्षेत्र रेखाएँ N ध्रुव से निकलती हैं, इसलिए वे पाश में से पृष्ठ के भीतर की ओर जाती हैं, और चुंबक के पास आने पर यह भीतर की ओर का फ्लक्स बढ़ता है। इसलिए प्रेरित emf आवेश को वामावर्त चलाता है, जिससे बाहर की ओर क्षेत्र बनता। वामावर्त प्रवाह ऊपरी भाग में दाएँ से बाएँ होता है, इसलिए आवेश दाईं ओर की प्लेट पर इकट्ठा होता है: Q धनात्मक हो जाती है और P ऋणात्मक।

6.6 गतिक विद्युत वाहक बल

अब तक क्षेत्र बदल रहा था। अब क्षेत्र को एकसमान और स्थिर रखिए, और इसके बजाय परिपथ के किसी भाग को उसमें चलाइए। चित्र 6.11 में $l$ लंबाई की धातु की एक छड़ दो समांतर पटरियों पर बिना घर्षण के फिसलती है; पटरियाँ बाएँ सिरे पर एक प्रतिरोधक $R$ से जुड़ी हैं। एक एकसमान क्षेत्र $𝐁$ पृष्ठ के भीतर की ओर है, पटरियों के तल के लंबवत। छड़, पटरियाँ और प्रतिरोधक मिलकर एक बंद पाश बनाते हैं, जिसका क्षेत्रफल छड़ के $v$ चाल से दाईं ओर चलने पर बढ़ता जाता है।

2/4छड़ के दाईं ओर चलने पर घिरा क्षेत्रफल बढ़ता है, और एक धारा $I$ वामावर्त बहती है।

चित्र 6.11छड़ को फिसलाने से परिपथ का क्षेत्रफल बदलता है, और इसलिए उससे गुज़रने वाला फ्लक्स भी।NCERT चित्र 6.10 · पृ. 162

दो क्षैतिज पटरियाँ बाएँ सिरे पर एक प्रतिरोधक R से जुड़ी हैं, और l लंबाई की ताँबे की एक छड़ उनके आर-पार रखी है; पृष्ठ के भीतर की ओर जाता क्षेत्र क्रॉस चिह्नों से दिखाया गया है। परिपथ द्वारा घिरा क्षेत्रफल हरे रंग से छायांकित है। चरण 1: छड़ बाएँ सिरे से x दूरी पर है और फ्लक्स B l x है। चरण 2: छड़ और दाईं ओर फिसल गई है, छायांकित क्षेत्रफल बड़ा हो गया है, और तीर वामावर्त धारा I दिखाते हैं, जो छड़ में ऊपर की ओर बहती है। चरण 3: छड़ के ऊपरी सिरे पर धन चिह्न और निचले सिरे पर ऋण चिह्न इकट्ठा होते हैं, और एक हरा तीर धन आवेशों पर छड़ के अनुदिश ऊपर की ओर बल q v B दिखाता है। चरण 4: एक बैंगनी तीर छड़ पर बाईं ओर, गति के विरुद्ध, चुंबकीय बल I l B दिखाता है, और ‘धक्का’ लिखा एक काला तीर दाईं ओर है।

व्युत्पत्तिफ़ैराडे के नियम से गतिक emf

मान लीजिए छड़ की बंद सिरे से दूरी $x$ है। पाश $l x$ क्षेत्रफल घेरता है, इसलिए उससे गुज़रने वाला फ्लक्स है

Φ_{B} = B l x

केवल $x$ बदलता है, $d x / d t = v$ की दर से। (6.3) से प्रेरित emf का परिमाण है

गतिक emf

∣ ε ∣ = ∣ \frac{d Φ_{B}}{d t} ∣ = B l \frac{d x}{d t} = B l v

(6.5)

दिशा लेंज़ का नियम तय करता है। पृष्ठ के भीतर की ओर बढ़ते फ्लक्स का विरोध वामावर्त धारा करती है, जो छड़ में ऊपर की ओर बहती है। छड़ का ऊपरी सिरा $B l v$ emf वाले सेल के धन टर्मिनल की तरह काम करता है।

स्थिर क्षेत्र में किसी चालक को चलाने से उत्पन्न emf को गतिक emf (motional emf) कहते हैं। यही परिणाम हम फ्लक्स का नाम लिए बिना भी पा सकते हैं, चलती छड़ के भीतर के आवेशों को देखकर।

व्युत्पत्तिलोरेंज़ बल से वही परिणाम

छड़ का हर मुक्त आवेश $q$ छड़ के साथ $v$ चाल से दाईं ओर चलता है। उस पर चुंबकीय बल $q 𝐯 \times 𝐁$ का परिमाण $q v B$ है और यह छड़ के अनुदिश है, धन आवेश के लिए ऊपरी सिरे की ओर। छड़ के हर बिंदु पर यह बल समान है।

आवेश को छड़ के निचले सिरे से ऊपरी सिरे तक ले जाने में यह बल कार्य $W = q v B l$ करता है। चूँकि emf प्रति एकांक आवेश किया गया कार्य है,

ε = \frac{W}{q} = \frac{q v B l}{q} = B l v

यह (6.5) से मेल खाता है। धारा बहने लगने पर हर आवेश छड़ के अनुदिश अपवाह (drift) भी करता है, और यह अपवाह उस पर एक दूसरा चुंबकीय बल लगाता है, जो छड़ के आर-पार होता है। पूरी छड़ पर जोड़ने पर यही धारा पर लगने वाला बल $I l B$ है, जिससे हम आगे मिलेंगे।

बल वाला चित्र ऊर्जा का हिसाब भी पूरा करता है। प्रेरित धारा $I$ छड़ में ऊपर की ओर बहती है, जो क्षेत्र में है, इसलिए छड़ पर $I l B$ परिमाण का चुंबकीय बल लगता है। यह बल बाईं ओर, गति के विरुद्ध, होता है, ठीक जैसा लेंज़ का नियम कहता है। छड़ को अचर चाल से चलाए रखने के लिए आपको उतने ही बल से धकेलना होगा, जिससे शक्ति $I l B v$ दी जाती है। चूँकि $I = B l v / R$ , यह शक्ति $I^{2} R$ के बराबर है, यानी उस दर के जिससे प्रतिरोधक गरम होता है।

उदाहरण

फिसलती छड़ वाले जनित्र में शक्ति

$0.50 m$ लंबी एक छड़ $0.30 T$ के एकसमान क्षेत्र में, जो पटरियों के लंबवत है, पटरियों पर $4.0 m / s$ की अचर चाल से फिसलती है। परिपथ का कुल प्रतिरोध $1.2 Ω$ है। ज्ञात कीजिए (a) प्रेरित emf, (b) धारा, (c) छड़ को एकसमान चाल से चलाए रखने के लिए आवश्यक बल, और (d) उस बल द्वारा दी गई शक्ति। (d) की तुलना तापन की दर से कीजिए।

पहले खुद हल करके देखिए। फिर हल को एक-एक चरण करके खोलिए।

अब स्थिति को उलट दीजिए: चालक को स्थिर रखिए और क्षेत्र बदलिए, जैसे प्रयोग 6.3 में। विराम में पड़े आवेश पर कोई चुंबकीय बल नहीं लगता, क्योंकि किसी आवेश पर पूरा लोरेंज़ बल है

𝐅 = q (𝐄 + 𝐯 \times 𝐁) = q 𝐄 जब 𝐯 = 0

(6.6)

इसलिए स्थिर कुंडली में प्रेरित धारा चलाने वाला कारण एक विद्युत क्षेत्र ही होना चाहिए: समय के साथ बदलता चुंबकीय क्षेत्र अपने चारों ओर एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है। यह प्रेरित विद्युत क्षेत्र अध्याय 1 के स्थिरवैद्युत क्षेत्र जैसा नहीं है। इसकी क्षेत्र रेखाएँ आवेशों पर शुरू और ख़त्म होने के बजाय बंद पाश बनाती हैं। यह किसी पाश पर एक बार घुमाए गए आवेश पर नेट कार्य भी करता है, और प्रति एकांक आवेश यही कार्य प्रेरित emf है। ओर्स्टेड ने दिखाया था कि गतिमान आवेश चुंबकों पर बल लगाते हैं; फ़ैराडे ने इसका उलटा दिखाया, कि बदलता चुंबकीय क्षेत्र स्थिर खड़े आवेशों पर बल लगाता है।

सोचिएNCERT विचारणीय विषय 3 · पृ. 174

एक नियम, दो कहानियाँ

स्थिर क्षेत्र में चलती छड़ और बदलते क्षेत्र में स्थिर छड़, दोनों एक ही emf दे सकती हैं। फिर भी पहली को हमने चुंबकीय बल $q 𝐯 \times 𝐁$ से समझाया और दूसरी को प्रेरित विद्युत क्षेत्र से। अब छड़ के साथ-साथ सवारी कीजिए। आपके लिए छड़ स्थिर है और चुंबक पास से गुज़र रहा है, इसलिए आप उसी emf को विद्युत क्षेत्र से समझाएँगे। कौन-सी कहानी सही है? दोनों। इसी सममिति पर विचार करते हुए आइंस्टाइन आपेक्षिकता के सिद्धांत तक पहुँचे, जिसमें विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र एक ही क्षेत्र के दो पहलू हैं।

चालक का सीधी रेखा में चलना ज़रूरी नहीं है। चित्र 6.12 में $R$ लंबाई की धातु की एक छड़ घड़ी की सुई की तरह अपने एक सिरे के परितः $ω$ कोणीय चाल से घूमती है, और एकसमान क्षेत्र घूर्णन अक्ष के समांतर है। इसका मुक्त सिरा धातु के एक वृत्ताकार वलय पर फिसलता है। अब छड़ के अलग-अलग भाग अलग-अलग चाल से चलते हैं: अक्ष से $r$ दूरी का बिंदु $v = ω r$ चाल से चलता है, इसलिए emf का अधिकांश भाग बाहरी हिस्सों से आता है।

3/3समय $t$ में छड़ $\frac{1}{2} R^{2} θ$ क्षेत्रफल का त्रिज्यखंड तय करती है, जहाँ $θ = ω t$ ; इससे $ε = \frac{1}{2} B ω R^{2}$ मिलता है।

चित्र 6.12एकसमान अक्षीय क्षेत्र में एक सिरे के परितः घूमती छड़।NCERT चित्र 6.11 · पृ. 164

धातु का एक वलय बिंदुओं का एक जाल घेरता है, जो पृष्ठ से बाहर की ओर क्षेत्र दिखाता है। ताँबे की एक छड़ केंद्र O से वलय तक जाती है और वामावर्त घूमती है, जिसे ओमेगा लिखे एक वक्र तीर से दिखाया गया है। चरण 1: छड़ दाईं ओर है और उसकी लंबाई R अंकित है। चरण 2: छड़ 40 डिग्री घूम चुकी है, और उसके अनुदिश तीन नारंगी वेग-तीर O से दूरी के साथ लंबे होते जाते हैं, जिन पर v बराबर ओमेगा r लिखा है। चरण 3: छड़ 70 डिग्री घूम चुकी है और उसके द्वारा तय किया गया त्रिज्यखंड छायांकित है; उसका क्षेत्रफल आधा R वर्ग थीटा और emf आधा B ओमेगा R वर्ग लिखा है।

उदाहरण 6.6NCERT उदाहरण 6.6 · पृ. 163

घूमती छड़

$0.80 m$ लंबी धातु की एक छड़ $0.80 m$ त्रिज्या के धातु के वलय के केंद्र पर कीलकित है और वलय के तल में 20 चक्कर प्रति सेकंड की दर से घूमती है। $0.60 T$ का एकसमान क्षेत्र घूर्णन अक्ष के समांतर लगता है। केंद्र और वलय के बीच emf ज्ञात कीजिए (a) छड़ के अनुदिश गतिक emf को जोड़कर और (b) उस दर से जिससे छड़ क्षेत्रफल तय करती है।

पहले खुद हल करके देखिए। फिर हल को एक-एक चरण करके खोलिए।

मुक्त इलेक्ट्रॉन छड़ के अनुदिश तब तक धकेले जाते हैं जब तक उसके सिरों पर इकट्ठा हुआ आवेश उन पर लगने वाले चुंबकीय बल को संतुलित न कर दे। उसके बाद emf स्थिर रहता है।

उदाहरण 6.7NCERT उदाहरण 6.7 · पृ. 165

साइकिल के पहिये की तीलियाँ

एक साइकिल सवार ठीक पूर्व की ओर चलता है, इसलिए अगला पहिया एक ऊर्ध्वाधर पूर्व–पश्चिम तल में घूमता है। पृथ्वी के क्षेत्र का क्षैतिज घटक, $B_{H} = 3.5 \times 10^{- 5} T$ , उत्तर की ओर है, यानी उस तल के लंबवत। पहिये में धातु की 32 तीलियाँ हैं, हर एक $0.30 m$ लंबी, और पहिया 180 चक्कर प्रति मिनट की दर से घूमता है। धुरी और रिम के बीच कितना emf प्रकट होता है?

पहले खुद हल करके देखिए। फिर हल को एक-एक चरण करके खोलिए।

सभी 32 तीलियाँ एक ही दो बिंदुओं, धुरी और रिम, को जोड़ती हैं, इसलिए उनके emf समांतर क्रम में हैं। तीलियाँ बढ़ाने से emf नहीं बढ़ता, ठीक वैसे ही जैसे सर्वसम सेलों को समांतर क्रम में जोड़ने से वोल्टता नहीं बढ़ती।

असल ज़िंदगी में

पाठ्यक्रम से आगे: भँवर धाराएँ

प्रेरण के लिए तार का पाश ज़रूरी नहीं है। जब धातु का कोई ठोस टुकड़ा चुंबकीय क्षेत्र में चलता है, या बदलते क्षेत्र में रखा होता है, तो उसके भीतर धाराएँ ऐसे घूमती हैं जैसे नदी में भँवर। ये भँवर धाराएँ (eddy currents) लेंज़ के नियम का पालन करती हैं, इसलिए वे उस गति या परिवर्तन का विरोध करती हैं जिसके कारण वे उत्पन्न होती हैं।

1/2ठोस प्लेट में बड़ी भँवर धाराएँ घूमती हैं और उसे कुछ ही झूलों में रोक देती हैं।

चित्र 6.13भँवर धाराएँ ठोस प्लेट को प्रबलता से रोकती हैं; खाँचे उन्हें तोड़ देते हैं।

धातु की एक प्लेट एक धुरी से लोलक की तरह लटकी है और चुंबक के ध्रुव-फलक के सामने से झूलती है, जिसे प्लेट पर क्रॉस चिह्नों वाले, टूटी रेखा के वर्ग से दिखाया गया है। टूटी रेखा वाली रूपरेखाएँ दिखाती हैं कि प्लेट कितनी दूर तक झूलती है। चरण 1: प्लेट ठोस है, उसमें दो बड़े नारंगी भँवर-धारा पाश विपरीत दिशाओं में घूमते हैं, और रूपरेखाएँ केवल छोटा झूला दिखाती हैं, जिस पर ‘जल्दी रुकती है’ लिखा है। चरण 2: प्लेट में ऊर्ध्वाधर खाँचे हैं, भँवर धाराएँ खाँचों के बीच छोटे, संकरे पाशों में बँट गई हैं, और रूपरेखाएँ चौड़ा झूला दिखाती हैं, जिस पर ‘झूलती रहती है’ लिखा है।

इनसे उत्पन्न अवरोध का उपयोग कुछ रेलगाड़ियों के वैद्युतचुंबकीय ब्रेकों में और उस अवमंदन (damping) में किया जाता है जिससे गैल्वेनोमीटर की सुई जल्दी स्थिर हो जाती है। इंडक्शन चूल्हे तेज़ी से बदलते क्षेत्र द्वारा चलाई गई भँवर धाराओं से स्टील के बर्तन को गरम करते हैं, और धातु संसूचक (मेटल डिटेक्टर) छिपी धातु में बनी भँवर धाराओं को पहचानते हैं। जहाँ भँवर धाराएँ केवल ऊर्जा बर्बाद करती हैं, जैसे ट्रांसफ़ॉर्मरों और मोटरों के लोहे के क्रोड में, वहाँ क्रोड को पतली विद्युतरोधी पट्टियों से बनाया जाता है, जिन्हें पटलन (laminations) कहते हैं; ये धारा के पाशों को उसी तरह तोड़ देती हैं जैसे लोलक में खाँचे।

झटपट जाँच

3 में से 1

0.40 m

लंबी एक सीधी छड़ अपनी लंबाई और

0.25 T

के एकसमान क्षेत्र, दोनों के लंबवत

5.0 m / s

से चलती है। उसके सिरों के बीच कितने वोल्ट emf प्रेरित होता है?

उत्तर देखें

उत्तर 0.5 V

ε = B l v = 0.25 \times 0.40 \times 5.0 = 0.50 V

।

6.7 प्रेरकत्व

धारा ले जाने वाली हर कुंडली अपने ही फेरों से और पास की किसी भी कुंडली से चुंबकीय फ्लक्स भेजती है। यदि कुंडलियों की आकृति और स्थिति न बदले, तो धारा दोगुनी करने पर हर जगह क्षेत्र दोगुना हो जाता है, और इसलिए ये सभी फ्लक्स भी दोगुने हो जाते हैं: $Φ_{B} \propto I$ । $N$ फेरों वाली कसकर लपेटी कुंडली के लिए, जिसके सभी फेरों से एक ही फ्लक्स गुज़रता है, फ़ैराडे के नियम में आने वाली राशि फ्लक्स बंधता $N Φ_{B}$ है, इसलिए हम लिख सकते हैं

N Φ_{B} \propto I ⟹ N Φ_{B} = (स्थिरांक) \times I

आनुपातिकता स्थिरांक को प्रेरकत्व कहते हैं। यह केवल ज्यामिति और पदार्थों से तय होता है: कुंडलियों का आकार, आकृति, फेरों की संख्या और उनके बीच की दूरी, और उनके क्रोड में जो भी भरा हो। धारिता भी इसी तरह काम करती है, क्योंकि समांतर पट्टिका संधारित्र का मान उसकी पट्टिकाओं, उनके बीच की दूरी और उनके बीच के परावैद्युत से तय होता है। प्रेरकत्व एक अदिश राशि है। इसका SI मात्रक हेनरी (H) है, जहाँ $1 H = 1 W b / A = 1 V s / A$ , और इसकी विमाएँ $[M L^{2} T^{- 2} A^{- 2}]$ हैं। फ्लक्स पास की किसी कुंडली से आ सकता है या कुंडली की अपनी धारा से; हम इन दोनों स्थितियों को एक-एक करके लेते हैं।

6.7.1 अन्योन्य प्रेरकत्व

समान लंबाई $l$ की दो लंबी समाक्षीय परिनालिकाएँ (solenoids) लीजिए, एक दूसरी के भीतर (चित्र 6.14)। भीतरी परिनालिका $S_{1}$ की त्रिज्या $r_{1}$ है, उसमें प्रति एकांक लंबाई $n_{1}$ फेरे हैं और कुल $N_{1} = n_{1} l$ फेरे; बाहरी परिनालिका $S_{2}$ की त्रिज्या $r_{2}$ है, उसमें प्रति एकांक लंबाई $n_{2}$ फेरे और कुल $N_{2}$ फेरे हैं। $S_{2}$ में धारा $I_{2}$ , $S_{1}$ के हर फेरे से फ्लक्स $Φ_{1}$ भेजती है। $S_{2}$ के सापेक्ष $S_{1}$ का अन्योन्य प्रेरकत्व (mutual inductance) $M_{12}$ हम इस प्रकार परिभाषित करते हैं

N_{1} Φ_{1} = M_{12} I_{2}

(6.7)

2/3 $S_{2}$ की धारा पूरी $S_{2}$ को एकसमान क्षेत्र $B_{2}$ से भर देती है, पर $S_{1}$ से गुज़रने वाले फ्लक्स के लिए केवल क्षेत्रफल $π r_{1}^{2}$ गिना जाता है।

चित्र 6.14धारा किसी भी कुंडली में हो, दूसरी कुंडली से बद्ध फ्लक्स क्षेत्रफल

π r_{1}^{2}

से ही गुज़रता है।NCERT चित्र 6.12 · पृ. 166

पार्श्व दृश्य में एक लंबी बाहरी परिनालिका S2 है, जो नीले तार के अनुप्रस्थ काटों की दो पंक्तियों से बनी है, और एक पतली भीतरी परिनालिका S1 है, जो नारंगी तार के अनुप्रस्थ काटों की दो पंक्तियों से बनी है; दोनों की लंबाई l है। दाईं ओर, सिरे से दिखाया गया दृश्य दो संकेंद्री वृत्त दिखाता है। चरण 1: त्रिज्याएँ r1 और r2 तथा लंबाई l अंकित हैं और कोई धारा नहीं बहती। चरण 2: बाहरी कुंडली में धारा बहती है, नीले क्षेत्र-तीर S2 के पूरे भीतरी भाग को भर देते हैं, सिरे वाले दृश्य के दोनों वृत्त बिंदुओं से भर जाते हैं, और पाई r1 वर्ग क्षेत्रफल वाली भीतरी चकती छायांकित है। चरण 3: केवल भीतरी कुंडली में धारा बहती है, नारंगी क्षेत्र-तीर केवल S1 के भीतर दिखते हैं, और बिंदु केवल सिरे वाले दृश्य के भीतरी वृत्त में दिखते हैं।

व्युत्पत्तिदो लंबी समाक्षीय परिनालिकाओं का अन्योन्य प्रेरकत्व

सिरों पर के किनारा-प्रभावों को नगण्य मानिए; जब $l ≫ r_{2}$ हो, तब यह अच्छा सन्निकटन है। $S_{2}$ में धारा $I_{2}$ उसके भीतर एकसमान क्षेत्र $B_{2} = μ_{0} n_{2} I_{2}$ बनाती है। $S_{1}$ के हर फेरे का क्षेत्रफल $π r_{1}^{2}$ है, इसलिए $S_{1}$ की फ्लक्स बंधता है

N_{1} Φ_{1} = (n_{1} l) (π r_{1}^{2}) (μ_{0} n_{2} I_{2}) = μ_{0} n_{1} n_{2} π r_{1}^{2} l I_{2}

(6.8)

(6.7) से तुलना करने पर,

M_{12} = μ_{0} n_{1} n_{2} π r_{1}^{2} l

(6.9)

अब भूमिकाएँ उलट दीजिए। $S_{1}$ में धारा $I_{1}$ बहने दीजिए और $M_{21}$ को इस प्रकार परिभाषित कीजिए

N_{2} Φ_{2} = M_{21} I_{1}

(6.10)

भीतरी परिनालिका का क्षेत्र $B_{1} = μ_{0} n_{1} I_{1}$ केवल $S_{1}$ के भीतर होता है। $S_{2}$ का हर फेरा $S_{1}$ को घेरता है, पर उसमें से क्षेत्र केवल $π r_{1}^{2}$ क्षेत्रफल पर गुज़रता है, इसलिए

N_{2} Φ_{2} = (n_{2} l) (π r_{1}^{2}) (μ_{0} n_{1} I_{1}) ⟹ M_{21} = μ_{0} n_{1} n_{2} π r_{1}^{2} l

(6.11)

दोनों परिणाम समान हैं:

M_{12} = M_{21} = M

(6.12)

हमने $M_{12} = M_{21}$ केवल दो लंबी समाक्षीय परिनालिकाओं के लिए सिद्ध किया, पर यह किसी भी परिपथ-युग्म के लिए सत्य है, उनकी आकृति चाहे जो हो, और इसीलिए यह एक शक्तिशाली छोटा रास्ता है। उदाहरण 6.8 इसका उपयोग करता है। किसी बड़ी कुंडली का क्षेत्र उसके केंद्र के पास रखी छोटी कुंडली पर लिखना आसान है, जबकि छोटी कुंडली जो क्षेत्र बड़ी कुंडली में फैलाती है वह बिंदु-बिंदु पर बदलता है और उसे जोड़ना बहुत कठिन होगा। चूँकि दोनों अन्योन्य प्रेरकत्व बराबर हैं, आसान वाला निकाल लेने पर कठिन वाला अपने आप मिल जाता है।

यदि परिनालिकाओं के भीतर का स्थान आपेक्षिक चुंबकशीलता (relative permeability) $μ_{r}$ वाले किसी पदार्थ, जैसे नर्म लोहे, से भरा हो, तो क्षेत्र और इसलिए अन्योन्य प्रेरकत्व $μ_{r}$ गुना हो जाते हैं: $M = μ_{r} μ_{0} n_{1} n_{2} π r_{1}^{2} l$ । किसी भी कुंडली-युग्म के लिए $M$ उनकी दूरी और अभिविन्यास पर भी निर्भर करता है। एक ही अक्ष पर पास-पास रखी कुंडलियाँ, दूर-दूर या समकोण पर रखी कुंडलियों की तुलना में कहीं अधिक फ्लक्स से बद्ध होती हैं।

अब प्रयोग 6.3 पर लौटिए। $N_{1} Φ_{1} = M I_{2}$ और समय के साथ बदलती धारा $I_{2}$ के लिए, फ़ैराडे का नियम कुंडली 1 में प्रेरित emf देता है:

ε_{1} = - \frac{d (N_{1} Φ_{1})}{d t} = - M \frac{d I_{2}}{d t}

एक कुंडली में बदलती धारा उसकी पड़ोसी कुंडली में emf प्रेरित करती है, जो अन्योन्य प्रेरकत्व और धारा के बदलने की दर, दोनों के अनुपात में होता है। ट्रांसफ़ॉर्मर, फ़ोन के वायरलेस चार्जर और इलेक्ट्रिक टूथब्रश के चार्जिंग स्टैंड, सभी इसी पर आधारित हैं।

उदाहरण 6.8NCERT उदाहरण 6.8 · पृ. 167

बड़ी कुंडली के केंद्र पर छोटी कुंडली

त्रिज्या $r_{1} = 1.0 c m$ और $N_{1} = 50$ फेरों वाली एक छोटी वृत्ताकार कुंडली, त्रिज्या $r_{2} = 20 c m$ और $N_{2} = 200$ फेरों वाली एक बड़ी वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर रखी है। कुंडलियाँ समाक्षीय हैं और एक ही तल में हैं। (a) उनके अन्योन्य प्रेरकत्व का व्यंजक प्राप्त कीजिए, और उसका मान निकालिए। (b) जब बड़ी कुंडली की धारा $50 A / s$ की दर से बदलती है, तब छोटी कुंडली में प्रेरित emf ज्ञात कीजिए।

पहले खुद हल करके देखिए। फिर हल को एक-एक चरण करके खोलिए।

यह सन्निकटन कितना अच्छा है? $40 c m$ चौड़ी कुंडली के केंद्र के पास केवल $2 c m$ चौड़े भाग में बड़ी कुंडली का क्षेत्र मुश्किल से बदलता है, इसलिए उसे एकसमान मानने से होने वाली त्रुटि नगण्य है।

झटपट जाँच: अन्योन्य प्रेरकत्व

3 में से 1

कुंडली A में बदलती धारा पास की कुंडली B में

2.0 m V

emf प्रेरित करती है। यदि वही बदलती धारा इसके बजाय कुंडली B में भेजी जाए, तो कुंडली A में प्रेरित emf होगा

2.0 m V

, पहले जितना हीअधिक, यदि A में B से अधिक फेरे होंकम, यदि A भीतरी कुंडली होशून्य

उत्तर देखें

उत्तर (A) $2.0 m V$ , पहले जितना ही

अन्योन्य प्रेरकत्व दोनों ओर से समान है,

M_{12} = M_{21}

, इसलिए धारा के बदलने की समान दर समान emf देती है। फेरों की संख्या पहले से ही

M

में शामिल है और दोनों दिशाओं में अंतर नहीं ला सकती।

6.7.2 स्वप्रेरकत्व

प्रेरण दिखाने के लिए कुंडली को किसी पड़ोसी की ज़रूरत नहीं है। कुंडली की धारा उसके अपने फेरों से फ्लक्स भेजती है, इसलिए जब वह धारा बदलती है, तो कुंडली की अपनी फ्लक्स बंधता बदलती है और कुंडली में ही emf प्रकट होता है। इसे स्वप्रेरण (self-induction) कहते हैं। फ्लक्स बंधता कुंडली की अपनी धारा के अनुक्रमानुपाती होती है:

N Φ_{B} = L I

(6.13)

स्थिरांक $L$ को कुंडली का स्वप्रेरकत्व, या स्वप्रेरण गुणांक, कहते हैं। तब फ़ैराडे का नियम देता है

स्वप्रेरित emf

ε = - \frac{d (N Φ_{B})}{d t} = - L \frac{d I}{d t}

(6.14)

ऋण चिह्न फिर से लेंज़ का नियम है। धारा बढ़ाने का प्रयास कीजिए तो कुंडली वृद्धि के विरुद्ध धकेलती है; धारा घटाने का प्रयास कीजिए तो कुंडली आगे की ओर धकेलकर उसे बहाए रखने का प्रयास करती है (चित्र 6.15)। क्योंकि यह सदैव परिवर्तन से लड़ता है, स्वप्रेरित emf को विरोधी emf (back emf) कहते हैं।

1/3जब तक $I$ बढ़ती है, स्वप्रेरित emf उसके विरुद्ध धकेलता है।

चित्र 6.15स्वप्रेरित emf

- L d I / d t

धारा के हर परिवर्तन से लड़ता है, चाहे वह बढ़े या घटे।

फेरों की एक पंक्ति के रूप में बनी एक कुंडली में धारा I बहती है, जिसे नीले तीर से दिखाया गया है; उसके नीचे एक नारंगी तीर स्वप्रेरित emf दिखाता है। कुंडली के नीचे समय के साथ दो ग्राफ़ हैं: धारा बढ़ती है, स्थिर रहती है, फिर घटती है, और emf पहले एक ऋणात्मक पट्टी, फिर शून्य, फिर एक धनात्मक पट्टी है। चरण 1: धारा का बढ़ता भाग उभारा गया है और नारंगी emf-तीर धारा के विरुद्ध है, जिस पर ‘emf विरोध करता है’ लिखा है। चरण 2: स्थिर भाग उभारा गया है, emf-तीर नहीं है, और लिखा है ‘कोई प्रेरित emf नहीं’। चरण 3: घटता भाग उभारा गया है और नारंगी emf-तीर धारा की दिशा में है, जिस पर ‘emf सहायता करता है’ लिखा है।

व्युत्पत्तिलंबी परिनालिका का स्वप्रेरकत्व

$l$ लंबाई और $A$ अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल वाली परिनालिका में प्रति एकांक लंबाई $n$ फेरे हैं, यानी कुल $n l$ फेरे। सिरों के प्रभाव नगण्य मानें तो धारा $I$ उसके भीतर एकसमान क्षेत्र $B = μ_{0} n I$ बनाती है। फ्लक्स बंधता है

N Φ_{B} = (n l) (μ_{0} n I) (A) = μ_{0} n^{2} A l I

L = \frac{N Φ_{B}}{I} = μ_{0} n^{2} A l

(6.15)

यदि परिनालिका आपेक्षिक चुंबकशीलता $μ_{r}$ वाले क्रोड पर लपेटी गई हो, तो दी गई धारा के लिए क्षेत्र $μ_{r}$ गुना हो जाता है, और $L$ भी:

L = μ_{r} μ_{0} n^{2} A l

(6.16)

अन्योन्य प्रेरकत्व की तरह, $L$ कुंडली के आकार और आकृति तथा उसके क्रोड में भरे पदार्थ से तय होता है, उसमें बहने वाली धारा से नहीं। चूँकि $L \propto n^{2}$ , उसी ढाँचे पर दोगुने फेरे लपेटने से $L$ चार गुना हो जाता है, और नर्म लोहे का क्रोड, जिसका $μ_{r}$ सैकड़ों या हज़ारों में होता है, इसे बहुत अधिक बढ़ा देता है।

उदाहरण

एक हेनरी कितना बड़ा होता है?

$40 c m$ लंबी एक परिनालिका में 1000 फेरे हैं, हर एक का अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल $5.0 c m^{2}$ है, और भीतर हवा है। (a) उसका स्वप्रेरकत्व ज्ञात कीजिए। (b) उसमें $2.0 A$ की धारा बंद की जाती है और $5.0 m s$ में शून्य हो जाती है। कितना औसत emf प्रेरित होता है? (c) $μ_{r} = 800$ वाले नर्म लोहे के क्रोड के साथ उसी परिनालिका के लिए (b) दोहराइए।

पहले खुद हल करके देखिए। फिर हल को एक-एक चरण करके खोलिए।

कुछ ही वोल्ट पर चलने वाले परिपथ से सैकड़ों वोल्ट! इसीलिए जब किसी लोहे के क्रोड वाली कुंडली, जैसे मोटर की वाइंडिंग या रिले, की धारा स्विच से अचानक तोड़ी जाती है, तो स्विच के आर-पार चिंगारी कूद सकती है। वास्तविक लोहे का क्रोड संतृप्त हो जाता है, इसलिए (c) को एक अनुमान मानिए।

विरोधी emf कुंडली को एक तरह का विद्युत जड़त्व देता है। सामान से भरी ट्रॉली को चलाना और रोकना, दोनों कठिन होते हैं; बड़े $L$ वाली कुंडली अपनी धारा को शुरू करना और रोकना कठिन बना देती है। धारा स्थापित करने के लिए स्रोत को विरोधी emf के विरुद्ध लगातार कार्य करना पड़ता है। यह कार्य व्यर्थ नहीं जाता। यह कुंडली के चुंबकीय क्षेत्र में संचित हो जाता है, बहुत कुछ वैसे ही जैसे ट्रॉली की चाल बढ़ाने में किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा के रूप में संचित होता है।

व्युत्पत्तिप्रेरक (inductor) में संचित ऊर्जा

मान लीजिए किसी क्षण $L$ प्रेरकत्व वाली कुंडली में धारा $I$ है और $d I / d t$ की दर से बढ़ रही है। प्रतिरोध को नगण्य मानें तो स्रोत को $L d I / d t$ परिमाण के विरोधी emf के विरुद्ध धारा चलानी पड़ती है, इसलिए वह इस दर से कार्य करता है

\frac{d W}{d t} = ∣ ε ∣ I = L I \frac{d I}{d t}

धारा को शून्य से $I$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक कुल कार्य है

प्रेरक में संचित ऊर्जा

W = \int_{0}^{I} L I^{'} d I^{'} = \frac{1}{2} L I^{2}

(6.17)

धारा के शून्य तक गिरने पर यह ऊर्जा वापस मिल जाती है। यह सूत्र गतिज ऊर्जा के $\frac{1}{2} m v^{2}$ जैसा है, जिसमें $L$ , $m$ की और $I$ , $v$ की भूमिका निभाता है।

तुलना

द्रव्यमान और प्रेरकत्व

यांत्रिकी

द्रव्यमान $m$ वेग में परिवर्तन का विरोध करता है
वेग $v$
बल $F = m d v / d t$
गतिज ऊर्जा $\frac{1}{2} m v^{2}$

परिपथ

प्रेरकत्व $L$ धारा में परिवर्तन का विरोध करता है
धारा $I$
$L d I / d t$ परिमाण का विरोधी emf
चुंबकीय ऊर्जा $\frac{1}{2} L I^{2}$

जब पास-पास रखी दो कुंडलियों, दोनों में बदलती धाराएँ हों, तो कुंडली 1 की फ्लक्स बंधता के दो भाग होते हैं, एक उसकी अपनी धारा से और एक पड़ोसी की धारा से: $N_{1} Φ_{1} = L_{1} I_{1} + M_{12} I_{2}$ । तब कुंडली 1 में प्रेरित emf है

ε_{1} = - L_{1} \frac{d I_{1}}{d t} - M_{12} \frac{d I_{2}}{d t}

उदाहरण 6.9NCERT उदाहरण 6.9 · पृ. 169

चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा

(a) लंबी परिनालिका में संचित ऊर्जा को केवल उसके क्षेत्र $B$ और उसके मापों के पदों में व्यक्त कीजिए, और क्षेत्र के प्रति घन मीटर ऊर्जा निकालिए। (b) एक MRI चुंबक लगभग $0.20 m^{3}$ आयतन में $1.5 T$ का क्षेत्र बनाता है। उसमें संचित ऊर्जा का अनुमान लगाइए। (c) कितना विद्युत क्षेत्र इसी घनत्व से ऊर्जा संचित करेगा, और क्या हवा उसे सह सकती है?

पहले खुद हल करके देखिए। फिर हल को एक-एक चरण करके खोलिए।

हवा लगभग $3 \times 10^{6} V / m$ पर भंग (ब्रेकडाउन) हो जाती है, जो इससे सौ गुना से भी कम है। बड़ी मात्रा में ऊर्जा को विद्युत क्षेत्रों की तुलना में चुंबकीय क्षेत्रों में संचित करना कहीं आसान है।

चुंबकीय क्षेत्र की प्रति एकांक आयतन ऊर्जा

u_{B} = \frac{B^{2}}{2 μ_{0}}

(6.18)

परिनालिका तो (6.18) व्युत्पन्न करने का बस एक सुविधाजनक स्थान थी। जहाँ भी चुंबकीय क्षेत्र हो, चाहे चुंबक के ध्रुवों के बीच की खाली जगह में, बिजली के केबल के चारों ओर या प्रकाश की किरण में, वह हर घन मीटर में $B^{2} / 2 μ_{0}$ जूल ऊर्जा संचित करता है। इसका विद्युत प्रतिरूप, $\frac{1}{2} ε_{0} E^{2}$ , भी उतना ही व्यापक है, और दोनों क्षेत्र की प्रबलता के वर्ग के साथ बढ़ते हैं।

6.8 ac जनित्र

आप जो भी विद्युत ऊर्जा उपयोग करते हैं, उसकी लगभग पूरी शुरुआत किसी जनित्र (generator) में होती है — एक ऐसी मशीन जो वैद्युतचुंबकीय प्रेरण द्वारा यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में बदलती है। यह फ्लक्स बदलने के हमारे तीन तरीकों में से तीसरे का उपयोग करती है: एक कुंडली चुंबकीय क्षेत्र में घूमती है, इसलिए क्षेत्र और कुंडली के क्षेत्रफल सदिश के बीच का कोण लगातार बदलता रहता है। व्यावहारिक प्रत्यावर्ती धारा मशीनों का बहुत बड़ा श्रेय सर्बियाई-अमेरिकी आविष्कारक निकोला टेस्ला को जाता है, और आज का एक अकेला जनित्र सैकड़ों मेगावाट शक्ति दे सकता है।

चित्र 6.16 एक सरल ac जनित्र को भाग-दर-भाग बनाता है। $N$ फेरों वाली एक कुंडली, जिसे आर्मेचर (armature) कहते हैं, एक चुंबक के ध्रुवों के बीच एक शाफ़्ट पर लगी होती है, और घूर्णन अक्ष क्षेत्र के लंबवत होती है। कोई टरबाइन या इंजन शाफ़्ट को घुमाता है। कुंडली का हर सिरा अपने धातु के सर्पी वलय (slip ring) से जुड़ा होता है, जो शाफ़्ट के साथ घूमता है। कार्बन के दो स्थिर ब्रुश वलयों पर दबे रहते हैं और धारा को बाहर लोड तक ले जाते हैं।

4/4ब्रुशों से निकले तार प्रत्यावर्ती धारा को किसी लोड, जैसे लैंप, तक ले जाते हैं।

चित्र 6.16सरल ac जनित्र के मुख्य भाग।NCERT चित्र 6.13 · पृ. 170

ऊपर एक N ध्रुव खंड और नीचे एक S ध्रुव खंड है, जिनके बीच क्षेत्र रेखाएँ नीचे की ओर जाती हैं। चरण 1: केवल चुंबक और उसका क्षेत्र दिखाया गया है। चरण 2: ध्रुवों के बीच एक क्षैतिज शाफ़्ट पर आयताकार आर्मेचर कुंडली दिखती है, और शाफ़्ट के सिरे पर एक वक्र तीर बताता है कि वह घूमती है। चरण 3: कुंडली के दोनों सिरे शाफ़्ट के साथ-साथ चुंबक के दाईं ओर दो सर्पी वलयों तक जाते हैं; पास वाला वलय एक सिरे से और दूर वाला दूसरे से जुड़ा है, और हर वलय पर नीचे से एक छोटा ब्रुश दबा है। चरण 4: दोनों ब्रुशों से तार दाईं ओर एक लैंप तक जाते हैं, जो जल उठता है।

व्युत्पत्तिघूमती कुंडली का emf

मान लीजिए कुंडली का क्षेत्रफल $A$ है और वह अचर कोणीय चाल $ω$ से घूमती है, तथा $t = 0$ पर उसका क्षेत्रफल सदिश $𝐁$ के अनुदिश है। समय $t$ पर उनके बीच का कोण $θ = ω t$ है, इसलिए हर फेरे से गुज़रने वाला फ्लक्स है

Φ_{B} = B A \cos θ = B A \cos ω t

फ़ैराडे के नियम से, $N$ फेरों वाली कुंडली का emf है

ε = - N \frac{d Φ_{B}}{d t} = - N B A \frac{d}{d t} (\cos ω t)

ε = N B A ω \sin ω t

(6.19)

सबसे बड़ा मान, जो हर बार $\sin ω t = \pm 1$ होने पर मिलता है, शिखर emf $ε_{0} = N B A ω$ है, इसलिए

ε = ε_{0} \sin ω t, ε_{0} = N B A ω

(6.20)

$ω = 2 π ν$ के साथ, जहाँ $ν$ प्रति सेकंड चक्करों की संख्या है,

ε = ε_{0} \sin 2 π ν t

(6.21)

2/5कुंडली का किनारा क्षेत्र की ओर है: फ्लक्स शून्य है पर सबसे तेज़ी से बदल रहा है, इसलिए emf अपने शिखर $+ ε_{0}$ पर पहुँचता है। गोल भाग में धारा पृष्ठ के भीतर की ओर बहती है।

चित्र 6.17emf तब सबसे अधिक होता है जब फ्लक्स शून्य हो, और तब शून्य होता है जब फ्लक्स सबसे अधिक हो।NCERT चित्र 6.14 · पृ. 171

बाईं ओर सिरे से दृश्य में एक कुंडली है, जो ताँबे की एक पट्टी के रूप में बनी है जिसके एक सिरे पर तार का गोल अनुप्रस्थ काट और दूसरे पर चौकोर काट है; यह ऊपर N ध्रुव और नीचे S ध्रुव के बीच दक्षिणावर्त घूमती है, और एक हरा तीर उसका क्षेत्रफल सदिश है। दाईं ओर एक ग्राफ़ 0 से 360 डिग्री तक कोण के साथ emf को नारंगी sine वक्र और फ्लक्स को नीले, टूटी रेखा वाले cosine वक्र के रूप में दिखाता है, और बिंदु उस क्षण के मान बताते हैं। चरण 1: 0 डिग्री पर कुंडली क्षैतिज है और क्षेत्र के सामने है; फ्लक्स का बिंदु अधिकतम पर है और emf का बिंदु शून्य पर। चरण 2: 90 डिग्री पर कुंडली सीधी खड़ी है और गोल भाग ऊपर है; फ्लक्स शून्य है, emf का बिंदु धनात्मक शिखर पर है, और गोल भाग में क्रॉस तथा चौकोर भाग में बिंदु दिखाते हैं कि धारा पृष्ठ के भीतर और बाहर बहती है। चरण 3: 180 डिग्री पर कुंडली फिर क्षैतिज है, फ्लक्स अपने ऋणात्मक अधिकतम पर है और emf शून्य है। चरण 4: 270 डिग्री पर कुंडली दूसरी ओर सीधी खड़ी है, गोल भाग नीचे है और अब उस पर बिंदु है, यानी कुंडली की धारा उलट गई है, और emf अपने ऋणात्मक शिखर पर है। चरण 5: 360 डिग्री पर कुंडली अपनी आरंभिक स्थिति में लौट आती है और emf का एक पूरा चक्र पूरा होता है।

चित्र 6.17 एक ऐसी बात सामने लाता है जो अक्सर विद्यार्थियों को चौंकाती है: emf तब सबसे अधिक होता है जब कुंडली से गुज़रने वाला फ्लक्स शून्य हो ( $θ = 90^{\circ}$ और $270^{\circ}$ ), और तब शून्य होता है जब फ्लक्स सबसे अधिक हो। फ़ैराडे का नियम फ्लक्स वक्र की ढाल देखता है, और cosine वक्र वहीं सबसे अधिक ढालू होता है जहाँ वह शून्य को पार करता है। हर आधे चक्कर पर emf का चिह्न बदल जाता है, इसलिए लोड में उसके द्वारा चलाई गई धारा बार-बार उलटती रहती है। ऐसी धारा प्रत्यावर्ती धारा (ac) कहलाती है; अगला अध्याय उसे समझने के साधन, उसके औसत मानों सहित, विकसित करता है।

सिमुलेशनac जनित्र

एक आयताकार कुंडली दो चुंबकीय ध्रुवों के बीच ऐसी चाल से घूमती है जिसे आप बदल सकते हैं। एक चलता हुआ ग्राफ़ समय के साथ प्रेरित emf और कुंडली से गुज़रने वाला फ्लक्स दिखाता है, जिससे आप देख सकते हैं कि emf कहाँ शिखर पर है, कहाँ शून्य से गुज़रता है और कहाँ उसका चिह्न बदलता है।

चित्र 6.18चाल बदलिए और emf के शिखरों की ऊँचाई तथा उनके बीच की दूरी, दोनों देखिए।

करके देखिए

उस क्षण को देखिए जब कुंडली ध्रुवों के ठीक सामने होती है, जब फ्लक्स सबसे अधिक होता है। उस क्षण emf कितना है?
चक्कर प्रति मिनट (rpm) दोगुने कीजिए। शिखर emf का, और प्रति सेकंड चक्रों की संख्या का क्या होता है?
मूल चाल पर फेरों की संख्या आधी कीजिए। ग्राफ़ की कौन-सी विशेषता बदलती है, और कौन-सी वही रहती है?

बिजलीघरों के जनित्र इसी सिद्धांत पर चलते हैं, कुछ इंजीनियरिंग सुधारों के साथ। बड़ी मशीनों में विद्युत चुंबक घूमते हैं, जबकि भारी निर्गत कुंडलियाँ स्थिर रहती हैं; इससे विशाल धाराओं को फिसलते संपर्कों से ले जाने की ज़रूरत नहीं पड़ती। एक बिजलीघर से दूसरे में अंतर इस बात का है कि घूर्णक (रोटर) को कैसे घुमाया जाता है। तमिलनाडु का कुडनकुलम नाभिकीय ईंधन से भाप बनाता है, भारत के अधिकांश तापीय बिजलीघर कोयला जलाकर भाप बनाते हैं, भाखड़ा नांगल गिरते पानी से अपने टरबाइन घुमाता है, और पवन टरबाइन चलती हवा का उपयोग करती है। भारत में जनित्र ग्रिड के साथ तालमेल में $50 H z$ पर चलते हैं, जबकि कुछ देश, जिनमें अमेरिका भी है, $60 H z$ का उपयोग करते हैं।

उदाहरण 6.10NCERT उदाहरण 6.10 · पृ. 172

एक सूक्ष्म जलविद्युत जनित्र

पहाड़ी नाले के किनारे बना एक सूक्ष्म जलविद्युत संयंत्र एक जनित्र चलाता है, जिसके आर्मेचर में 150 फेरे हैं, हर एक का क्षेत्रफल $0.040 m^{2}$ है। आर्मेचर $0.20 T$ के एकसमान क्षेत्र में 25 चक्कर प्रति सेकंड की दर से घूमता है। (a) शिखर emf ज्ञात कीजिए। (b) ac की आवृत्ति कितनी है, और भारतीय मेन्स आवृत्ति पर ac देने के लिए कुंडली को कितनी तेज़ी से घूमना होगा?

पहले खुद हल करके देखिए। फिर हल को एक-एक चरण करके खोलिए।

झटपट जाँच

3 में से 1

200 फेरों वाली एक जनित्र कुंडली, जिसके हर फेरे का क्षेत्रफल

0.030 m^{2}

है,

0.15 T

के क्षेत्र में 50 चक्कर प्रति सेकंड की दर से घूमती है। उसका शिखर emf कितने वोल्ट है?

उत्तर देखें

उत्तर 282.74 V

ε_{0} = N B A ω = 200 \times 0.15 \times 0.030 \times (2 π \times 50) \approx 283 V

।

ω = 2 π \times 50

की जगह 50 लेने पर मान

2 π

गुना छोटा आता है।

सारणी 6.3इस अध्याय की राशियाँNCERT पृ. 174

राशि	प्रतीक	SI मात्रक	विमाएँ	मुख्य संबंध
चुंबकीय फ्लक्स	$Φ_{B}$	वेबर (Wb)	$[M L^{2} T^{- 2} A^{- 1}]$	$Φ_{B} = 𝐁 \cdot 𝐀$
प्रेरित emf	$ε$	वोल्ट (V)	$[M L^{2} T^{- 3} A^{- 1}]$	$ε = - N d Φ_{B} / d t$
अन्योन्य प्रेरकत्व	$M$	हेनरी (H)	$[M L^{2} T^{- 2} A^{- 2}]$	$ε_{1} = - M d I_{2} / d t$
स्वप्रेरकत्व	$L$	हेनरी (H)	$[M L^{2} T^{- 2} A^{- 2}]$	$ε = - L d I / d t$
चुंबकीय ऊर्जा घनत्व	$u_{B}$	$J / m^{3}$	$[M L^{- 1} T^{- 2}]$	$u_{B} = B^{2} / 2 μ_{0}$

फ़्लैश कार्ड · 8

झटपट याद करें

1 / 8

दोहराइए

सारांश और मुख्य बिंदु

फ़ैराडे और हेनरी ने पाया कि किसी बंद कुंडली में धारा केवल तभी प्रेरित होती है जब उससे गुज़रने वाला चुंबकीय क्षेत्र बदल रहा हो, चाहे गति से या स्विच चालू-बंद करने से (खंड 6.2)।
समतल पृष्ठ से गुज़रने वाला चुंबकीय फ्लक्स $Φ_{B} = 𝐁 \cdot 𝐀 = B A \cos θ$ है; यह एक अदिश राशि है जिसे वेबर में मापते हैं (खंड 6.3)।
फ़ैराडे का नियम: $N$ फेरों वाली कुंडली में प्रेरित emf $ε = - N d Φ_{B} / d t$ है, और $R$ प्रतिरोध वाले बंद परिपथ में धारा $ε / R$ बहती है (खंड 6.4)।
फ्लक्स को $B$ , क्षेत्रफल $A$ या कोण $θ$ बदलकर बदला जा सकता है, और हर तरीका emf प्रेरित करता है (चित्र 6.6)।
लेंज़ का नियम: प्रेरित धारा फ्लक्स के उस परिवर्तन का विरोध करती है जो उसे उत्पन्न करता है, जैसा ऊर्जा संरक्षण माँगता है (खंड 6.5)।
एकसमान क्षेत्र के लंबवत $v$ चाल से चलती $l$ लंबाई की छड़ में गतिक emf $B l v$ होता है; एक सिरे के परितः घूमती $R$ लंबाई की छड़ $\frac{1}{2} B ω R^{2}$ देती है (खंड 6.6)।
समय के साथ बदलता चुंबकीय क्षेत्र एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है, जो स्थिर चालक में प्रेरित धारा चलाता है ((6.6))।
प्रेरकत्व प्रति एकांक धारा फ्लक्स बंधता, $N Φ_{B} / I$ , है। यह केवल ज्यामिति और क्रोड के पदार्थ पर निर्भर करता है और इसे हेनरी में मापते हैं (खंड 6.7)।
अन्योन्य प्रेरकत्व: $ε_{1} = - M d I_{2} / d t$ , जहाँ $M_{12} = M_{21}$ ; समाक्षीय परिनालिकाओं के लिए $M = μ_{0} n_{1} n_{2} π r_{1}^{2} l$ (खंड 6.7.1)।
स्वप्रेरकत्व: $ε = - L d I / d t$ धारा के हर परिवर्तन का विरोध करता है; लंबी परिनालिका के लिए $L = μ_{r} μ_{0} n^{2} A l$ (खंड 6.7.2)।
धारा $I$ वाली कुंडली $\frac{1}{2} L I^{2}$ ऊर्जा संचित करती है; कोई भी चुंबकीय क्षेत्र प्रति एकांक आयतन $B^{2} / 2 μ_{0}$ ऊर्जा संचित करता है ((6.18))।
ac जनित्र चुंबकीय क्षेत्र में कुंडली घुमाकर $ε = N B A ω \sin ω t$ देता है, और यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में बदलता है (खंड 6.8)।

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वस्तुनिष्ठ प्रश्न (MCQ)

वार्म-अप2 प्रश्न
6.2 फ़ैराडे और हेनरी के प्रयोग4 प्रश्न
6.3 चुंबकीय फ्लक्स3 प्रश्न
6.4 फ़ैराडे का प्रेरण का नियम3 प्रश्न
6.5 लेंज़ का नियम और ऊर्जा संरक्षण4 प्रश्न
6.6 गतिक विद्युत वाहक बल3 प्रश्न
झटपट जाँच: अन्योन्य प्रेरकत्व3 प्रश्न
झटपट जाँच: स्वप्रेरकत्व4 प्रश्न
6.8 ac जनित्र3 प्रश्न

शब्दावली · 14

मुख्य शब्द (हिंदी–English)

अन्योन्य प्रेरकत्वmutual inductanceanyonya preraktva: एक कुंडली में प्रति एकांक धारा से पास की कुंडली की फ्लक्स बंधता; इससे $ε_{1} = - M d I_{2} / d t$ मिलता है।अध्याय में पहली बार यहाँ आया →

गतिक emfmotional emfgatik emf: चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में उत्पन्न emf; $𝐁$ के लंबवत चलती छड़ के लिए $B l v$ ।अध्याय में पहली बार यहाँ आया →

चुंबकीय फ्लक्सmagnetic fluxchumbakiya flux: किसी पृष्ठ से गुज़रने वाले चुंबकीय क्षेत्र की माप; एकसमान क्षेत्र में समतल पृष्ठ के लिए $Φ_{B} = B A \cos θ$ ।अध्याय में पहली बार यहाँ आया →

प्रेरकत्वinductancepreraktva: प्रति एकांक धारा फ्लक्स बंधता; यह कुंडलियों की ज्यामिति और उनके क्रोड के पदार्थ से तय होता है।अध्याय में पहली बार यहाँ आया →

फ़ैराडे का नियमFaraday's lawFaraday ka niyam: परिपथ में प्रेरित emf उससे बद्ध फ्लक्स के परिवर्तन की दर के ऋणात्मक के बराबर होता है, $ε = - N d Φ_{B} / d t$ ।अध्याय में पहली बार यहाँ आया →
फ्लक्स बंधताflux linkage: कुंडली के सभी फेरों से गुज़रने वाला कुल फ्लक्स; यदि $N$ फेरों में से हर एक से $Φ_{B}$ फ्लक्स गुज़रे तो यह $N Φ_{B}$ है।अध्याय में पहली बार यहाँ आया →

भँवर धाराएँeddy currentsbhanvar dharaen: धातु के ठोस टुकड़े से गुज़रने वाला फ्लक्स बदलने पर उसके भीतर बंद पथों में घूमने वाली प्रेरित धाराएँ।अध्याय में पहली बार यहाँ आया →

लेंज़ का नियमLenz's lawLenz ka niyam: प्रेरित धारा इस तरह बहती है कि उसका अपना क्षेत्र फ्लक्स के उस परिवर्तन का विरोध करे जिसने उसे उत्पन्न किया।अध्याय में पहली बार यहाँ आया →

विरोधी emfback emf: कुंडली में स्वप्रेरित emf, जो उसमें धारा के किसी भी परिवर्तन का विरोध करता है।अध्याय में पहली बार यहाँ आया →
वेबरwebervebar: चुंबकीय फ्लक्स का SI मात्रक: $1 W b = 1 T m^{2}$ ।अध्याय में पहली बार यहाँ आया →
वैद्युतचुंबकीय प्रेरणelectromagnetic inductionvaidyut-chumbakiya preran: किसी परिपथ से गुज़रने वाला चुंबकीय फ्लक्स बदलने पर उसमें emf उत्पन्न होना।अध्याय में पहली बार यहाँ आया →

स्वप्रेरकत्वself-inductancesvapreraktva: किसी कुंडली में प्रति एकांक धारा से उसी कुंडली की फ्लक्स बंधता; इससे $ε = - L d I / d t$ मिलता है।अध्याय में पहली बार यहाँ आया →

हेनरीhenryhenri: प्रेरकत्व का SI मात्रक: $1 H = 1 W b / A = 1 V s / A$ ।अध्याय में पहली बार यहाँ आया →

ac जनित्रac generatorac janitra: ऐसी मशीन जो चुंबकीय क्षेत्र में कुंडली घुमाकर यांत्रिक ऊर्जा को प्रत्यावर्ती emf में बदलती है।अध्याय में पहली बार यहाँ आया →

वैद्युतचुंबकीय प्रेरण: कक्षा 12 भौतिकी · अध्याय 6

इस अध्याय में आप क्या सीखेंगे

6.1 परिचय

6.2 फ़ैराडे और हेनरी के प्रयोग

6.3 चुंबकीय फ्लक्स

6.4 फ़ैराडे का प्रेरण का नियम

6.5 लेंज़ का नियम और ऊर्जा संरक्षण

6.6 गतिक विद्युत वाहक बल

6.7 प्रेरकत्व

6.7.1 अन्योन्य प्रेरकत्व

6.7.2 स्वप्रेरकत्व

6.8 ac जनित्र

सारांश और मुख्य बिंदु

अभ्यास प्रश्न उत्तर सहित (NCERT अभ्यास से मेल)

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